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A discussion of universal inference
Lorenz Matz
Art der Arbeit
Magisterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Magisterstudium Statistik
Betreuer*in
Hannes Leeb
DOI
10.25365/thesis.78893
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21828.43291.203066-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Universal Inference ist eine allgemeine Methode zur Konstruktion von Konfidenzmengen und Tests in statistischen Modellen, die erstmals in Wasserman et al. (2020) vorgestellt wurde. Sie basiert auf einer Kombination aus dem Likelihood-Quotienten-Ansatz und dem Prinzip der Stichprobenaufteilung. Im Gegensatz zu jenen Inferenzverfahren, die sich aus bekannten asymptotischen Resultaten ableiten, sowie den meisten auf Resampling basierenden Methoden, kontrollieren die daraus resultierenden Konfidenzmengen und Tests die Überdeckungswahrscheinlichkeit bzw. das Signifikanzniveau bereits für endliche Stichprobengrößen. Weiters erfordern sie dafür keinerlei Regularitätsannahmen an das Modell oder an die zu testende Nullhypothese. Jedoch sind in Modellen, in denen sinnvolle Tests und Konfidenzmengen existieren, die ein gefordertes Signifikanzniveau bzw. die geforderte Überdeckungswahrscheinlichkeit (asymptotisch) einhalten, die auf Universal Inference basierenden Konfidenzmengen und Tests im Vergleich zu diesen tendenziell konservativ. Diese Arbeit trägt zwei wichtige Punkte zur laufenden Diskussion über Universal Inference bei: Zum einen wird versucht, eine mathematisch fundierte Grundlage für diese Methode zu schaffen, die in der Literatur bisher noch fehlt. Darüber hinaus werden einige Erkenntnisse zum Zusammenhang zwischen dem Universal Inference- und dem klassischen Likelihood-Quotienten-Ansatz präsentiert. Insbesondere wird die Split-Likelihood-Quotienten-Konfidenzmenge, die den Maximum-Likelihood-Schätzer verwendet, mit der klassischen Likelihood-Quotienten-Konfidenzmenge hinsichtlich Teilmengenrelationen sowie ihrer jeweiligen durchschnittlichen Volumina verglichen. Es zeigt sich, dass die klassische Likelihood-Quotienten-Menge in ein- und zweidimensionalen Modellen stets eine Teilmenge dieser spezifischen Split-Likelihood-Quotienten-Menge ist und dass in multivariaten Normalverteilungsmodellen beliebiger Dimension das durchschnittliche Volumen der letzteren stets größer ist als jenes der ersteren. Außerdem wird das multivariate Gauß'sche Modell zum Anlass dafür genommen, zu erklären, warum die auf Universal Inference basierenden Konfidenzmengen und Tests in hochdimensionalen Modellen üblicherweise sehr konservativ werden, wie bereits von anderen Autoren festgestellt wurde.
Abstract
(Englisch)
Universal Inference is a general method for constructing confidence sets and tests in statistical models, proposed by Wasserman et al. (2020). It is based on a combination of the likelihood ratio approach and sample splitting. Unlike inference procedures built on classical asymptotic results or most methods based on resampling, the resulting confidence sets/tests have finite-sample guarantees regarding their coverage probability/significance level and do not require any regularity assumptions on the model or the null hypothesis. However, in models where sensible confidence sets and tests with (finite sample or asymptotic) guarantees are available, the universal confidence sets and tests tend to be conservative in comparison to these. This thesis adds two important points to the ongoing discussion about universal inference: On the one hand, we try to build a mathematically rigorous foundation of this method, which is still missing in the literature. Furthermore, we provide several insights regarding the connection between the universal and the classical likelihood ratio approach. In particular, we compare the split likelihood ratio confidence set which uses the maximum likelihood estimator with the classical likelihood ratio confidence set in terms of subset relations and their average volumes. We find that, in one- and two-dimensional models, the classical likelihood ratio set always constitutes a subset of this specific split likelihood ratio set, and we show that the average volume of the latter is larger than the average volume of the former in multivariate Gaussian models of any dimension. Moreover, we take the Gaussian setting as an example to illustrate why universal confidence sets and tests usually become extremely conservative in high-dimensional models, as was already noticed by other authors.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Statistische Inferenz Konfidenzmengen Hypothesentests Universal Inference Irreguläre Modelle Likelihood Likelihood Ratio Sample Splitting Endliche Stichproben-Gültigkeit Split Likelihood Ratio
Schlagwörter
(Englisch)
Statistical Inference Hypothesis Testing Universal Inference Irregular Models Likelihood Likelihood Ratio Sample Splitting Finite Sample Validity Split Likelihood Ratio Confidence Sets
Autor*innen
Lorenz Matz
Haupttitel (Englisch)
A discussion of universal inference
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
v, 86 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hannes Leeb
Klassifikation
31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik
AC Nummer
AC17597812
Utheses ID
76673
Studienkennzahl
UA | 066 | 951 | |