Detailansicht
Group chunks in a model theoretic setting
Benjamin Riff
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Matthias Aschenbrenner
DOI
10.25365/thesis.79269
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-26155.63224.988554-5
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Weil zeigte 1955, wie man aus einer Menge mit partiell definierten Gruppenoperationen, einem sogenannten „group chunk“, eine Gruppe rekonstruieren kann. Seitdem wurde diese Methode zu einem wichtigen Werkzeug für Modelltheoretiker, um in verschiedenen Strukturen definierbare Gruppen zu charakterisieren. Dies wurde erstmals von Hrushovski (1986) und van den Dries (1990) ausgearbeitet. Die vorliegende Arbeit verallgemeinert van den Dries' Zugang in einem filtertheoretischen Rahmen. Diese Resultate werden in weiterer Folge verwendet um drei Varianten des „Group Chunk Theorems“ herzuleiten. Zuerst wird van den Dries' „Topological Group Chunk Theorem“ präsentiert und gezeigt, wie sich die topologischen Eigenschaften in die filtertheoretische Sprache übersetzen lassen. Danach werden Lewenbergs „measurable group chunks“, welche er in einem unveröffentlichten Teil seiner PhD Arbeit in 1995 vorstellte, auf eine ähnliche Art bearbeitet. Letztlich werden die filtertheoretischen Resultate angewendet, um ein „Group Chunk Theorem“ für Strukturen mit einem „existential matroid“ zu beweisen.
Abstract
(Englisch)
In 1955 Weil showed how to reconstruct a group from a set equipped with partially defined group operations, a so called group chunk. Since then, this type of result has provided a useful tool for model theorists to characterize definable groups in various settings. First steps in this direction were taken by Hrushovski in 1986 and van den Dries in 1990. In this thesis we generalize van den Dries' approach to a purely filter theoretic setting and then use these results to prove three variants of the Group Chunk Theorem. First we give an exhibition of van den Dries' topological Group Chunk Theorem and show how it relates to the language developed in the filter theoretic setting. Next, we provide a similar treatment of Lewenberg's measurable group chunks from an unpublished part of his PhD thesis from 1995. Finally, we apply the filter theoretic results to obtain a Group Chunk Theorem for structures equipped with an existential matroid.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Modelltheorie Logik Gruppen Group Chunks Topologie Maßtheorie
Schlagwörter
(Englisch)
Model Theory Group Theory Group Chunks Topology Measure Theory Logic
Autor*innen
Benjamin Riff
Haupttitel (Englisch)
Group chunks in a model theoretic setting
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
vii, 79 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Matthias Aschenbrenner
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre ,
31 Mathematik > 31.21 Gruppentheorie
AC Nummer
AC17639837
Utheses ID
77390
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |