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Strong multiplicity one for cuspidal automorphic representations of GL(n)
Sigrid Schrøder Jensen
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Alberto Mínguez Espallargas
DOI
10.25365/thesis.79435
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12726.93150.538578-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit enthält eine eigenständige Darstellung von Piatetski-Shapiros Beweis des “Strong multiplicity one”-Theorems für kuspidale automorphe Darstellungen von GL(n, A), wobei A der Adelring eines algebraischen Zahlkörpers ist. Das Theorem besagt, dass zwei kuspidale automorphe Darstellungen, deren lokale Komponenten an allen bis auf eine endliche Anzahl an Stellen isomorph sind, gleich sein müssen. Das Kernstück des Beweises besteht darin, die Whittakermodelle für lokale und globale Darstellungen zu studieren. Wir zeigen die Eindeutigkeit globaler Whittakermodelle für irreduzible zulässige Darstellungen von GL(n, A) unter Verwendung des Tensorproduktsatzes und lokaler Eindeutigkeitsergebnisse. Die Arbeit verallgemeinert Beweise aus Bumps Automorphic Forms and Representations, die ursprünglich nur für n = 2 vollzogen wurden, auf beliebige n ≥ 2. Kapitel 2–3 präsentieren grundlegendes Material zu lokalen Darstellungen, mit dessen Hilfe in Kapitel 4–5 die Theorie der automorphen Formen, Spitzformen, automorphen Darstellungen und globalen Whittakermodelle etabliert wird. Das letzte Kapitel behandelt den Höhepunkt dieser Arbeit – den Beweis des “Strong multiplicity one”-Theorems, welcher das Zusammenspiel zwischen lokalen und globalen Methoden unterstreicht.
Abstract
(Englisch)
This thesis provides a self-contained exposition of Piatetski-Shapiro’s proof of the strong multiplicity one theorem for cuspidal automorphic representations of GL(n, A), where A is the adele ring of an algebraic number field. The theorem asserts that two cuspidal automorphic representations whose local components are isomorphic at all but finitely many places must be equal. Central to the proof is the study of Whittaker models for local and global representations. We establish the uniqueness of global Whittaker models for irreducible admissible representations of GL(n, A), leveraging the tensor product theorem and local uniqueness results. The thesis extends proofs from Bump’s Automorphic Forms and Representations—originally demonstrated for n = 2—to arbitrary n ≥ 2. Chapters 2–3 introduce foundational material on local representations, while Chapters 4–5 develop the theory of automorphic forms, cusp forms, automorphic representations, and global Whittaker models. The culmination in Chapter 6 presents the proof of the strong multiplicity one theorem, emphasizing the interplay between local and global methods.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Automorphe Darstellungen Whittakermodelle Zahlentheorie Darstellungstheorie Kuspidale automorphe Darstellungen Whittakerfunktionen Automorphe Formen Langlands-Programm Lokale Körper Adelering Allgemeine lineare Gruppe
Schlagwörter
(Englisch)
Automorphic representations Whittaker models Number theory Representation theory Cuspidal automorphic representations Whittaker functions Automorphic forms Langlands program Local fields Adele ring General linear group
Autor*innen
Sigrid Schrøder Jensen
Haupttitel (Englisch)
Strong multiplicity one for cuspidal automorphic representations of GL(n)
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
viii, 87 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Alberto Mínguez Espallargas
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie ,
31 Mathematik > 31.30 Topologische Gruppen. Liegruppen
AC Nummer
AC17670724
Utheses ID
77621
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |