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Marginally outer trapped surfaces in cosmological spacetimes
examples and singularity theorems
Carl Stefan Rossdeutscher
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*innen
Walter Simon ,
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.80666
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14310.85407.505678-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation untersucht Aspekte von marginal nach außen gefangenen Flächen (MOTS) in kosmologischen Raumzeiten, d.h. Raumzeiten mit kompakten Cauchy-Flächen. Zunächst beweisen wir ein Instabilitätsresultat für MOTS in einer Klasse von Raumzeiten, die ein zeitartiges konformes Killing-Vektorfeld mit einer ’Zeitfunktion’ enthalten. Anschließend konzentrieren wir uns auf die de-Sitter-Raumzeit, wo wir ein Existenzresultat für eine Familie von marginal nach außen gefangenen Röhren (MOTTs) mit CMC-Schnitten von hinreichend hohem Genus etablieren. Im zweiten Teil erweitern wir ein kosmologisches Singularitätstheorem von Galloway und Ling in mehrerer Hinsicht. Zunächst schwächen wir ihre Annahme über die Cauchy-Fläche von streng 2-konvex auf 2-konvex ab, wodurch nun der wichtige Fall von zeitsymmetrischen Cauchy-Flächen zugelassen wird, was zu einer Charakterisierung von Raumzeiten führt, deren Cauchy-Flächen — oder endliche Überlagerungen davon - Flächenbündel über S1 mit total geodätischen Fasern sind. Als nächstes schwächen wir in Anwesenheit einer U(1)-Isometrie die 2-Konvexitätsanforderung weiter ab. Schließlich werden diese Resultate in speziellen Fällen verstärkt, in denen die Cauchy-Fläche Haken, nicht-prim oder nicht-orientierbar ist.
Abstract
(Englisch)
This thesis explores aspects of marginally outer trapped surfaces (MOTS) in cosmological spacetimes, i.e. spacetimes with compact Cauchy surfaces. We first prove an instability result for MOTS in a class of spacetimes containing a timelike conformal Killing field with a ’temporal function’. We then focus on de Sitter spacetime, where we establish an existence result for a family of marginally outer trapped tubes (MOTTs) with constant mean curvature sections of sufficiently high genus. In the second part, we extend a cosmological singularity result by Galloway and Ling in several respects. First, we relax their assumption on the Cauchy surface from being strictly 2-convex to 2-convex, now allowing for the important case of time-symmetric Cauchy surfaces, leading to a characterization of spacetimes whose Cauchy surfaces — or finite covers thereof — are surface bundles over S1 with totally geodesic fibers. Next, in the presence of a U(1) isometry, we further weaken the 2-convexity requirement. Finally, these results are strengthened in special cases where the Cauchy surface is Haken, non-prime, or nonorientable.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Singularitätentheoreme mathematische Relativitätstheorie Differentialgeometrie Lorentz Geometrie MOTS
Schlagwörter
(Englisch)
Singularity theorems mathematical relativity differential geometry Lorentzian geometry MOTS
Autor*innen
Carl Stefan Rossdeutscher
Haupttitel (Englisch)
Marginally outer trapped surfaces in cosmological spacetimes
Hauptuntertitel (Englisch)
examples and singularity theorems
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
8, 17, 26 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Marcus Khuri ,
Walter Simon
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC17814356
Utheses ID
77651
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |