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Null geometry and the Penrose incompleteness theorem
Paul-Aaron Haberger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.79881
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14391.80396.311283-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit beweisen wir die klassische Version des Unvollständigkeitssatzes von Penrose sowie eine seiner anderen Varianten. Neben dem klassischen Argument, das auf Methoden der Differentialtopologie und der Variationstheorie von Kurven basiert, stützt sich unser Zugang auf Resultate über die Struktur nullartiger Hyperflächen und achronaler Ränder. Insbesondere entwickeln wir Methoden zur präzisen Untersuchung der Geometrie nullartiger Untermannigfaltigkeiten. Der klassische Teil des Arguments wird vollständig und im Detail präsentiert, wobei die dafür erforderlichen mathematischen Grundlagen hergeleitet werden. Darüber hinaus ist die Arbeit in sich abgeschlossen und enthält eine umfassende Darstellung sämtlicher notwendiger Voraussetzungen aus der Lorentzschen Geometrie.
Abstract
(Englisch)
In this work we prove the classical version of the Penrose Incompleteness Theorem and a somewhat different variant. Apart from the standard argument based on Differential Topology and the Variational Theory of Curves, our approach uses results on the structure of null hypersurfaces and achronal boundaries. In particular, we develop methods to rigorously study the geometry of null submanifolds. The classical part of the argument is also presented in full detail by reviewing the necessary mathematics. Moreover, the thesis is entirely self-contained and we thereby provide a complete account of all the necessary background in Lorentzian Geometry.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Singularitätstheorem Penrose's Singularitätstheorem Nullgeometrie Penrose's Unvollständigkeitstheorem Allgemeine Relativitätstheorie Roger Penrose
Schlagwörter
(Englisch)
Singularity Theorem Penrose's Singularity Theorem Null geometry Penrose's Incompleteness Theorem Roger Penrose General Relativity
Autor*innen
Paul-Aaron Haberger
Haupttitel (Englisch)
Null geometry and the Penrose incompleteness theorem
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
ii, 118 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Steinbauer
AC Nummer
AC17733620
Utheses ID
77671
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |