Detailansicht
Weak-star compactness and the Neyman-Pearson Lemma
Cornelius Hanel
Art der Arbeit
Magisterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Magisterstudium Statistik
Betreuer*in
Hannes Leeb
DOI
10.25365/thesis.79339
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-18666.86214.743136-5
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Hypothesentests stellen ein zentrales Instrument in den meisten modernen Sozial- und Naturwissenschaften dar. Trotz ihrer Verbreitung sind die meisten nicht-trivialen Resultate zu Tests in endlichen Stichproben nur schwer zugänglich und setzen in der Regel zumindest grundlegende Kenntnisse der maßtheoretischen Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der Funktionalanalysis voraus. Das Hauptanliegen dieser Arbeit besteht darin, ausgewählte Resultate über UMP-Tests aus Lehmann & Romanos "Testing Statistical Hypotheses" darzulegen und zu beweisen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der Charakterisierung der schwach-*-Topologie auf L∞ sowie einiger ihrer wesentlichen Eigenschaften, um einen kürzeren Beweis einer Erweiterung des Neyman–Pearson-Lemmas zu ermöglichen. Kapitel 1 führt Hypothesentests in einen entscheidungstheoretischen Kontext ein und enthält einige hilfreiche Resultate aus der Maßtheorie. In Kapitel 2 wird das klassische Resultat von Neyman & Pearson vorgestellt und bewiesen, während Kapitel 3 eine Abhandlung über Verteilungen mit Monotone Likelihood-Ratio und den Satz von Karlin–Rubin bietet. Kapitel 4 behandelt die schwach-*-Topologie und präsentiert zwei Versionen des Satzes von Banach–Alaoglu zur schwach-*-Kompaktheit der Einheitskugel. In Kapitel 5 wird anhand dieser Resultate eine Erweiterung des Neyman–Pearson-Lemmas unter mehreren Nebenbedingungen bewiesen. Kapitel 6 stellt schließlich den Zusammenhang zwischen Hypothesentests und Konfidenzintervallen her.
Abstract
(Englisch)
Hypothesis testing is an important tool in most modern social and natural sciences. Despite its prevalence, most non-basic results on finite-sample testing are quite inaccessible and require at least some measure-theoretic probability and functional analysis. The main goal of this thesis is to state and prove some results on uniformly most powerful tests from Lehmann & Romano’s Testing Statistical Hypothesis. The focus lies on characterizing the weak-star topology on L∞ with some of its properties to give a more concise proof on an extension of the Neyman–Pearson Lemma. In Chapter 1 the framework of decision-theoretic hypothesis testing is introduced, along with some useful auxiliary results from measure theory. In Chapter 2 the well-known result by Neyman & Pearson is given, while Chapter 3 provides a treatment on monotone likelihood ratios and the Karlin–Rubin Theorem. Chapter 4 introduces the weak-star topology and two versions of the Banach–Alaoglu theorem on weak-star compactness of the unit ball. In Chapter 5, these results are used to prove an extension of the Neyman–Pearson Lemma with multiple side conditions. Chapter 6 establishes the connection between hypothesis testing and confidence bounds.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Mathematische Statistik Funktionalanalysis Wahrscheinlichkeitstheorie Hypothesentests Schwach-*-Topologie
Schlagwörter
(Englisch)
mathematical statistics functional analysis probability hypothesis testing weak-star topology
Autor*innen
Cornelius Hanel
Haupttitel (Englisch)
Weak-star compactness and the Neyman-Pearson Lemma
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
i, 29 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hannes Leeb
AC Nummer
AC17647270
Utheses ID
77794
Studienkennzahl
UA | 066 | 951 | |