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Semiclassical dynamics of wave equations in curved spacetime
Oliver Stöckl
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
Marius Adrian Oancea
DOI
10.25365/thesis.79488
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-18666.98421.252732-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit der Generalisierung der Werkzeuge zur Untersuchung der Dynamik von Wellengleichungen in gekrümmter Raumzeit. Watson [43] wählt dafür einen Schrödinger Gleichung mit periodischem Potential. Wir werden jedoch einen Ansatz nehmen, der für Szenarien in gekrümmter Raumzeit besser entspricht. Wir setzen mit der Klein Gordon Gleichung an und wählen einen Ansatz, der einen Punkt im Raum mit einer Geodäte über die Beschreibung von Synges World functions beschreibt. In der höchsten Ordnung in einer zwei Parameter Expansion finden wir eine Art Schrödinger Gleichung. Aus Watson [43] werden wir einen Ansatz adaptieren. Schließlich finden wir ein System aus zwei gekoppelten partiellen Differentialgleichungen für zwei Matrizen. Diese beinhalten auch eine Matrix, in einer Basis, die orthogonal zu der Ausbreitungsrichtung und proportional zur Krümmung des Raumes ist. Wir untersuchen drei unterschiedliche Fälle der Dynamik um besseres Verständnis über das System und die Veränderungen der Amplitude zu bekommen: radial mit konstantem Winkel φ, orbital mit konstantem Radius r und einer allgemeinen Bewegung in radialer Richtung und Bewegung in φ. Nachdem der Ansatz von einem Vektor v im Exponenten abhängig ist, der in der Basis, die orthogonal zur Ausbreitungsrichtung liegt, ausgedrückt ist, wählen wir verschiedenen Punkte entlang der Trajektorie des Teilchens um das schwarze Loch und untersuchen, wie sich die Formen der Niveaumengen für die Komponenten dieses Vektors in der Amplitude des Ansatzes ändern. Wir finden Deformationen von der der sphärischen Niveaumenge am Start, die stärker werden, je näher die Trajektorie am schwarzen Loch vorbei führt und damit je stärker die Gravitationskräfte werden.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we aim to generalize the working tools for studying the dynamics of wave equations in curved spacetime. Watson [43] does this by a Schrödinger equation with a periodic potential but we take an approach more appropriate for scenarios in curved spacetime. We introduce the Klein Gordon equation and an Ansatz which connects a point in space with a Geodesic by means of Synge's World functions formalism. In the highest order of a two parameter expansion we find the shape of the high-frequency wave packet is described by a Schrödinger-like equation. Watson [43] provides an Ansatz for this equation which we adapt. We ultimately find a system of two coupled partial differential equations for two matrices involving a matrix in a basis orthogonal to the direction of propagation proportional to the curvature of the space-time. To get insight in the dynamics of this system and the amplitude of the introduced Ansatz we look at three different cases of motion around a Schwarzschild black hole: radial with constant angle φ, orbital with constant radius r and general motion in both, radial and angular direction. As the Ansatz depends on a vector v in the exponent which is expressed in the basis orthogonal to the direction of propagation, we choose several points along the path of the particle around a Schwarzschild black hole and analyse how the shape of the level sets for this vector in the amplitude of the Ansatz changes. We find that, the nearer the trajectory passes the black hole the stronger the gravitational tidal forces act on the amplitude and we find deformation of an initial spherical level set.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
allgemeine Relativitätstheorie
Autor*innen
Oliver Stöckl
Haupttitel (Englisch)
Semiclassical dynamics of wave equations in curved spacetime
Paralleltitel (Deutsch)
Semiklassische Dynamik von Wellengleichungen in gekrümmter Raumzeit
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
102 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Marius Adrian Oancea
Klassifikation
33 Physik > 33.21 Relativität. Gravitation
AC Nummer
AC17673102
Utheses ID
77800
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |