Detailansicht
Mathematische Grundlagen der Quanteninformatik
Alice Mikikits-Leitner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Mathematik Unterrichtsfach Physik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.79466
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14651.98122.570993-2
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Quantenmechanik hat im 20. Jahrhundert unser Weltbild grundlegend verändert und technologische Durchbrüche wie Halbleiterelektronik und moderne Computerhardware ermöglicht. Während die klassische Informationstheorie auf binären Bits basiert, nutzt die Quanteninformatik Phänomene wie die Überlagerung und Verschränkung von sogenannten Qubits. Diese Masterarbeit widmet sich den mathematischen Grundlagen der Quanteninformatik. Nach einer Einführung in die notwendigen mathematischen und physikalischen Prinzipien der Quantenmechanik wird das Qubit definiert und der für die Quanteninformatik wesentliche Begriff der Verschränkung für reine und gemischte Zustände detailliert beleuchtet. Das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon wird diskutiert und abschließend werden einfache Anwendungen der Quantenverschränkung, wie das Quanten-No-Cloning-Theorem, die dichte Quantenkodierung und die Quantenteleportation, vorgestellt. Für das Verständnis der grundlegenden Ideen der Quanteninformatik sind im Wesentlichen Kenntnisse der endlich-dimensionalen Hilbertraumtheorie erforderlich, deren Vermittelbarkeit im schulischen Kontext anhand des Lehrplans für die AHS-Oberstufe ebenfalls untersucht wird.
Abstract
(Englisch)
Quantum mechanics, developed in the 20th century, profoundly changed our understanding of the world and enabled technological breakthroughs such as semiconductor electronics and modern computer hardware. While classical information theory is based on binary bits, quantum information science utilizes phenomena like the superposition and entanglement of so-called qubits. This master thesis is dedicated to the mathematical foundations of quantum information science. Following an introduction to the necessary mathematical and physical principles of quantum mechanics, the qubit will be defined, and the concept of entanglement, essential for quantum information science, will be illuminated in detail for pure and mixed states. The Einstein-Podolsky-Rosen paradox will be discussed, and finally simple applications of quantum entanglement, such as the quantum no-cloning theorem, dense coding, and quantum teleportation, will be presented. For understanding the fundamental ideas of quantum information science, knowledge of finite-dimensional Hilbert space theory is essentially required, and its teachability within an educational context based on the curriculum for the AHS Oberstufe will also be examined.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Quanteninformatik Quantenverschränkung Hilbertraumtheorie Qubit Quantenteleportation EPR-Paradoxon Quanten-No-Cloning-Theorem Schulische Vermittelbarkeit AHS Oberstufe
Autor*innen
Alice Mikikits-Leitner
Haupttitel (Deutsch)
Mathematische Grundlagen der Quanteninformatik
Paralleltitel (Englisch)
Mathematical foundations of quantum information science
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
ix, 68 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC17671329
Utheses ID
78105
Studienkennzahl
UA | 199 | 520 | 523 | 02