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Die Symmetriegruppen der Faltmuster euklidischer Ornamente
Lena Neunteufel
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Darstellende Geometrie Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.79685
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-23057.98802.218654-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel der Arbeit ist es, den Zusammenhang zwischen der Symmetriegruppe eines Faltmusters und der Symmetriegruppe des zugehörigen durch flache Faltung des Faltmusters entstehenden Ornaments zu beschreiben. Dazu werden zu Beginn relevante Inhalte der Gruppentheorie näher ausgeführt. Außerdem werden ebene Isometrien beschrieben, wodurch in weiterer Folge zentrale Eigenschaften von Symmetriegruppen und deren Struktur erläutert werden können. Die wichtigsten Erkenntnisse hierbei betreffen Gittertypen, Punktgruppen und deren Beziehung innerhalb exakter Sequenzen, was zur Beschreibung der Struktur ebener Symmetriegruppen benutzt wird. Zum Schluss kann die Symmetriegruppe eines euklidischen Ornaments mit der Symmetriegruppe des Faltmusters verglichen werden, was zum Hauptergebnis der Arbeit führt: Es existiert eine injektive Abbildung der Symmetriegruppe des Faltmusters in die Symmetriegruppe des Ornaments.
Abstract
(Englisch)
The aim of this work is to describe the relationship between the symmetry group of a folding pattern and the symmetry group of the corresponding ornament created by flat folding of the folding pattern. To this end, relevant aspects of group theory are explained in detail at the beginning. In addition, plane isometries are described, which subsequently allow key properties of symmetry groups and their structure to be explained. The most important findings here concern lattice types, point groups, and their relationship within exact sequences, which is used to describe the structure of plane symmetry groups. Finally, the symmetry group of a Euclidean ornament can be compared with the symmetry group of the folding pattern, which leads to the main result of the work: there is an injective mapping of the symmetry group of the folding pattern onto the symmetry group of the ornament.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Symmetriegruppen von Ornamenten Faltmuster und zugehörige Ornamente
Autor*innen
Lena Neunteufel
Haupttitel (Deutsch)
Die Symmetriegruppen der Faltmuster euklidischer Ornamente
Paralleltitel (Englisch)
The symmetry groups of the folding patterns of Euclidean ornaments
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
v, 63 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Mahnkopf
Klassifikation
31 Mathematik > 31.59 Geometrie. Sonstiges
AC Nummer
AC17717760
Utheses ID
78297
Studienkennzahl
UA | 199 | 505 | 520 |