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Highdimensional quantum information theory
Paul Appel
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Physik
Betreuer*in
Marcus Huber
DOI
10.25365/thesis.80848
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22238.26829.917520-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Quanteninformationstheorie hat sich traditionell auf Zweiniveausysteme (Qubits) konzentriert, obwohl zahlreiche experimentelle Plattformen – darunter photonische Modi, gefangene Ionen und supraleitende Schaltkreise – von Natur aus höherdimensionale Qudits realisieren. Diese Arbeit entwickelt drei komplementäre Ansätze zu einer dimensionsbewussten Erweiterung der Quanteninformationstheorie, die den operativen Kern bewahrt und zugleich die strukturelle Komplexität von Systemen mit höherer lokaler Dimension berücksichtigt. Im ersten Teil werden dimensionsabhängige Quasi-Monogamie-Relationen für Korrelationsmaße in der Bloch Darstellung hergeleitet. Parallel dazu werden neue Tsallis-2-Entropie-Ungleichungen mit explizit dimensionsabhängingen Parametern formuliert, darunter eine verallgemeinerte Form der strikten Subadditivität. Diese Ergebnisse verdeutlichen, wie sich Geometrie und Entropie quantenmechanischer Korrelationen mit wachsender Dimension verändern, und bieten eine Verallgemeinerung qubitspezifischer Relationen wie der Coffman–Kundu–Wootters-Ungleichung. Der zweite Teil führt Finite-Function-Encoding (FFE)-Zustände ein, welche die phasenkodierte logische Struktur von Qubit-Hypergraph-Zuständen auf beliebige d-stufige Systeme verallgemeinern. Innerhalb dieses Rahmens wird die polynomiale Unterklasse über Tensor-Kanten-Hypergraphen beschrieben, und für allgemeine FFE-Zustände wird ein Stabilisatorformalismus entwickelt. Die Analyse der lokalen Äquivalenz unter unitären und endlichen Funktions-Pauli-Transformationen führt zu einer vollständigen Klassifikation bipartiter FFE-Zustände für lokale Dimensionen drei und vier und zeigt strukturelle Verbindungen zur Klassifikation komplexer Hadamard-Matrizen auf. Im dritten Teil wird ein zweistufiges Verfahren zur quditbasierten Schaltkreiskompression vorgestellt. In der ersten Stufe werden mehrere Qubits mittels schnittminimierender Graphpartitionierung zu Qudits zusammengefasst; in der zweiten Stufe werden eingebettete Zwei-qubit-Gatter durch native Zwei-qudit-Operationen ersetzt. Es werden obere und untere Schranken für die erreichbare Reduktion des nichtlokalen Gatteraufwands hergeleitet und Fälle identifiziert, in denen diese Schranken saturiert werden. Insgesamt entsteht so ein kohärenter Rahmen zur Übertragung qubitbasierter Paradigmen auf höherdimensionale Architekturen, der sowohl theoretische Einsichten als auch praktische Vorteile für Quantenhardware mit kohärenter Mehrniveausteuerung bietet.
Abstract
(Englisch)
Quantum information theory has traditionally centered on two-level systems—qubits—even though many experimental platforms, such as photonic modes, trapped ions, and superconducting circuits, naturally implement higher-dimensional qudits. This thesis presents three complementary approaches toward a dimension-aware extension of quantum information theory that retains its operational foundations while adapting to the structural complexity of systems with higher local dimension. First, the work derives dimension-dependent quasi-monogamy relations for correlation measures expressed within the Bloch and correlation-tensor formalisms. In parallel, it establishes new Tsallis-2 entropy inequalities that include explicit dimensional parameters, among them a generalized form of strong subadditivity. Together, these results show how the geometry and entropy of quantum correlations evolve with increasing local dimension and provide a systematic generalization of qubit-specific relations, such as the Coffman–Kundu–Wootters inequality. Second, the thesis introduces finite-function-encoding (FFE) quantum states, which extend the phase-encoded logical structure of qubit hypergraph states to general d-level systems. Within this framework, the polynomial subclass is characterized through tensor-edge hypergraphs, and a stabilizer formalism for arbitrary FFE states is developed. The analysis of local equivalence under both unitary and finite-function-Pauli transformations yields a complete classification of bipartite FFE states for local dimensions three and four, and furthermore demonstrating a structural link to the classification of complex Hadamard matrices. Third, a two-stage qudit-based circuit compression method is proposed. The first stage groups multiple qubits into composite qudits via cut-minimizing graph partitioning, while the second replaces embedded two-qubit operations with native two-qudit gates. The study proves upper and lower bounds on the achievable reduction in nonlocal gate cost and presents cases in which these bounds are saturated. Collectively, these developments establish a coherent framework for extending qubit-based paradigms to higher-dimensional architectures, demonstrating both theoretical insight and practical advantages for quantum hardware supporting coherent multilevel control.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Quanteninformationstheorie Entropieungleichungen Hypergraphenzustände Hochdimensional Schaltkreiskompression
Schlagwörter
(Englisch)
Quantum Information Theory Entropy Inequalities Hypergraph states Highdimensional Circuit Compression
Autor*innen
Paul Appel 
Haupttitel (Englisch)
Highdimensional quantum information theory
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
iii, 79 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Markus Müller ,
Jens Siewert
Klassifikationen
33 Physik > 33.10 Theoretische Physik. Allgemeines ,
33 Physik > 33.23 Quantenphysik
AC Nummer
AC17828282
Utheses ID
78615
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |