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On the Cox rings of nef complete intersections in projective space
Andrew Scott Pollock
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Mathematik
Betreuer*in
Balázs Szendroi
DOI
10.25365/thesis.80668
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13030.29316.978973-8
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wir führen eine neue kohomologische Methode zur Berechnung neuer globaler Sektionen eines vollständigen Schnitts in einer projektiven Varietät ein. Diese Methode ist direkter als bisherige Methoden und liefert Gleichungen, die diese Sektionen im Cox-Ring definieren. Als Beispiel zeigen wir, indem wir den Cox-Ring berechnen, dass allgemeine vollständige Schnitte der Kodimension c > 0 in P^1 x P^n unter gewissen numerischen Bedingungen an n und die Grade der definierenden Gleichungen Mori-Dream-Spaces sind. Dasselbe gilt für vollständige Schnitte der Kodimension c in P^c x P^n. Wir konstruieren Familien von Calabi–Yau-Varietäten, die Morrisons Kegel-Vermutung stützen, und geben neue Beispiele von Varietäten allgemeinen Typs, die Mori-Dream-Spaces sind. In einem weiteren Beispiel zeigen wir, wie unsere Methode eine Übersetzung zwischen zwei Modellen einer del-Pezzo-Fläche vom Grad 1 mit konischer Bündelstruktur ermöglicht – nämlich ihrem Modell als Hyperfläche in einem rationalen Scroll und ihrem antikanonischen Modell im projektiven Raum.
Abstract
(Englisch)
We introduce a new cohomological method to compute new global sections of a complete intersection in a projective variety. This is more direct than previous methods and yields equations defining these new sections in the Cox ring. As examples, we show that general codimension c > 0 complete intersections in P^1 x P^n, subject to some numerical conditions on n and the degrees of the defining equations, are Mori Dream Spaces, computing the Cox ring in full. We do the same for codimension c complete intersections in P^c x P^n. We display families of Calabi-Yau varieties that further support Morrison's cone conjecture. We provide also new examples of general type Mori Dream Spaces. In a separate example, we show how our method may be used to translate between two models of a degree one del Pezzo surface admitting a conic bundle structure -- namely one model as a hypersurface in a rational scroll and its second anticanonical model in projective space.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Cox-Ringe Mori-Dream-Spaces Mori-Dream-Räume Calabi-Yau Varietäten del-Pezzo-Fläche Morrisons Kegel-Vermutung Vollständiger Schnitt
Schlagwörter
(Englisch)
Cox rings Mori Dream Spaces Calabi-Yau Varieties del Pezzo surface Morrison's cone conjecture Complete intersection
Autor*innen
Andrew Scott Pollock
Haupttitel (Englisch)
On the Cox rings of nef complete intersections in projective space
Paralleltitel (Deutsch)
Über die Cox Ringe von nef-vollständigen Schnitten im projektiven Raum
Publikationsjahr
2025
Umfangsangabe
108 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Antonio Laface ,
John Christian Ottem
Klassifikation
31 Mathematik > 31.51 Algebraische Geometrie
AC Nummer
AC17814380
Utheses ID
78749
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |