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Operational reconstruction of quantum statistics
Nicolás Medina Sánchez
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Physik
Betreuer*in
Borivoje Dakic
DOI
10.25365/thesis.81474
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14181.99134.464460-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Dissertation entwickelt eine neuartige operative Perspektive auf das Verhalten quantenmechanischer Teilchen. Der Ansatz folgt der operativen Rekonstruktion der Quantentheorie, in der empirische Szenarien durch Präparationen, Transformationen und Messungen modelliert werden. In der Praxis unterscheiden wir bislang zwei Familien quantenmechanischer Teilchen nach ihrem statistischen Verhalten: Bosonen und Fermionen. Der Weg, auf dem sich diese beiden Klassen in der Literatur herausgebildet haben, geht der modernen Quantentheorie historisch voraus und lässt sich auf Probleme der Ununterscheidbarkeit von Teilchen zurückführen, die bereits in der klassischen statistischen Mechanik auftreten. Die physikalischen Prinzipien jedoch, die allein diese beiden Typen von Teilchen im Universum auszeichnen sollen, bleiben unklar. Das Ziel dieser Dissertation ist es, zu klären, warum das so ist. Kapitel 1 bietet einen Überblick darüber, wie Ununterscheidbarkeit und Identität im Laufe eines Jahrhunderts behandelt wurden, einschließlich der Symmetrisationspostulate sowie algebraischer, topologischer und raumzeitlicher Argumente in der Quantenfeldtheorie. Kapitel 2 führt eine vollständige Charakterisierung derjenigen Teilchenstatistiken ein, die mit universellen operativen Szenarien vereinbar sind. Diese Szenarien erzwingen Symmetrieeinschränkungen auf den zugänglichen Quantenzustandsräumen, die sich aus der Wirkungsweise von Interferometern auf Einzelteilchen und der Detektion mehrerer Teilchen ergeben. Unter vollständiger Kenntnis der inneren Freiheitsgrade bleiben nur Bosonen und Fermionen konsistent. Wenn man diese Bedingung lockert, treten jedoch neue Klassen von quantenmechanischen Teilchen zutage, die wir Transtatistiken nennen. Sie sind vollständig mit der Quantentheorie vereinbar, wurden jedoch bislang in der Literatur nicht diskutiert. Kapitel 3 ordnet diese Ergebnisse dem Übergang von der ersten zur zweiten Quantisierung zu und untersucht, ob die in Kapitel 2 eingeführten alternativen Statistiken auf diesem Wege erzeugt werden können. Wir konstruieren Vielteilchenzustände als Äquivalenzklassen von Zuständen identischer, aber unterscheidbarer Konstituenten und erhalten quadratische Algebren, die transtatistische Zustandsräume reproduzieren und zugleich neue Werkzeuge für Vielteilchensysteme und letztlich auch für die Feldtheorie bereitstellen. Dieses Projekt bildete den zentralen Teil meiner Promotion unter der Betreuung von Borivoje Dakic.
Abstract
(Englisch)
This thesis develops a completely novel operational perspective on the behaviour of quantum particles. The approach follows the operational reconstruction of quantum theory, in which empirical scenarios are modelled as preparations, transformations, and measurements. So far in practice, we observe two families of quantum particles up to statistical behaviour: bosons and fermions. The route by which these classes of particles crystallised in the literature predates quantum mechanics from its very beginning, and can be traced to problems of particle indistinguishability already present in classical statistical mechanics. Yet the physical principles that single out only these two types of particles in the universe remain opaque. The aim of this thesis is to explain why. Chapter 1 reviews how indistinguishability and identity have been treated across a century of work, covering the symmetrisation postulate, algebraic and topological formulations, and space–time based arguments in quantum field theory. Chapter 2 introduces a complete characterisation of the particle statistics compatible with universal operational scenarios. These scenarios impose symmetry constraints on the accessible quantum state spaces, derived from how interferometers act on single particles and how multi-particle detection is performed. Under full knowledge of internal degrees of freedom, only bosons and fermions remain consistent. Relaxing this condition, however, reveals new families of quantum particles, described by what we call transtatistics, that are fully compatible with quantum mechanics yet have not previously been discussed in the literature. Chapter 3 reframes these results in the context of the transition from first to second quantization, and examines whether such alternative statistics introduced in chapter 2 can be generated in that way. We construct many-particle physical states as equivalence classes of states of identical but distinguishable constituents and obtain quadratic algebras that reproduce transtatistical state spaces providing also new tools for many-body systems and, ultimately, field theory. This project formed the main part of my doctorate under the supervision of Borivoje Dakic.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Quantenstatistik Bosonen und Fermionen Operative Rekonstruktion Ununterscheidbarkeit Teilchenaustauschsymmetrie Interferometrie Fock-Raum Zweite Quantisierung Quadratische Algebren Verallgemeinerte Teilchenstatistiken Verborgene Symmetrien Transtatistiken Zustandssummen Vielteilchen-Quantensysteme Grundlagen der Quantentheorie
Schlagwörter
(Englisch)
Quantum statistics Bosons and fermions Operational reconstruction Indistinguishability Particle exchange symmetry Interferometry Fock space Second quantization Quadratic algebras Generalized particle statistics Hidden symmetries Transtatistics Partition functions Many-body quantum systems Foundations of quantum theory
Autor*innen
Nicolás Medina Sánchez 
Haupttitel (Englisch)
Operational reconstruction of quantum statistics
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
ix, 88 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Nikola Paunkovic ,
Jacopo Surace
AC Nummer
AC17918567
Utheses ID
79287
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |