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Bound entanglement and distillability of Bell-diagonal qudits
Christopher Popp
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium Naturwissenschaften: Physik
Betreuer*in
Beatrix Hiesmayr
DOI
10.25365/thesis.80804
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-15908.69181.256880-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Verschränkung ist eine zentrale Ressource der Quanteninformationswissenschaft, deren Struktur und operative Rolle jedoch nur teilweise verstanden sind. Zwei offene Probleme verdeutlichen diese Lücken: das Separabilitätsproblem, das fragt, ob ein gegebener Zustand separabel oder verschränkt ist, und das Destillierbarkeitsproblem, das untersucht, ob mehrere Kopien eines Zustands mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation (LOCC) in maximal verschränkte Zustände transformiert werden können. Gebundene verschränkte Zustände, die zwar verschränkt, aber nicht destillierbar sind und nicht zuverlässig von separablen oder destillierbaren Zuständen unterschieden werden können, liegen an der Schnittstelle beider Herausforderungen. Diese Dissertation untersucht die Verschränkungsstruktur bipartiter Bell‑diagonaler Systeme, d.h. Mischungen maximal verschränkter Zustände, und deren Zusammenhang mit Destillierbarkeit und gebundener Verschränkung. Unter Ausnutzung spezieller Eigenschaften Bell‑diagonaler Systeme entwickeln wir ein numerisches Ökosystem zur Datenerzeugung und Verschränkungsanalyse, das Reproduzierbarkeit der Ergebnisse gewährleistet. Durch die Detektion eines bedeutenden Anteils gebundener verschränkter Zustände klassifizieren wir den Großteil der niedrigdimensionalen Bell-diagonalen Zustände, die mittels der Weyl–Heisenberg-Konstruktion erzeugt werden. Wir zeigen, dass die zugrunde liegende Gruppenstruktur eine entscheidende Rolle für die Verschränkungsstruktur als auch für das Vorkommen und die Nachweisbarkeit von gebundener Verschränkung in solchen Systemen spielt. Diese strukturellen Erkenntnisse werden genutzt, um optimierte stabilisatorbasierte Protokolle zur Verschränkungsdestillation zu entwickeln und präsentieren das FIMAX‑Protokoll, das sich durch eine hohe Effizienz und Robustheit gegenüber Rauschen auszeichnet, selbst für nicht‑Bell‑diagonale Zustände. Abschließend legen wir den Grundstein zur Erweiterung der Stabilisatormethoden auf andere Destillationsaufgaben, wie zum Beispiel die Destillation eines kryptografischen Schlüssels. Das Etablieren lokaler Invarianz unter isometrischen Transformationen relevanter Informationsmaße sowie die Entwicklung eines Algorithmus zur Berechnung dieser, erlauben den Einsatz stabilisatorbasierter Methoden zur Destillation von Zuständen, die für die jeweiligen operationellen Aufgaben optimiert sind. Die Ergebnisse etablieren Bell‑diagonale Systeme als geeignete Plattform zur Untersuchung der gebundenen Verschränkung und Destillierbarkeit sowie zur Entwicklung wirksamer Destillationsprotokolle. Sie heben die Gruppenstruktur als ein nutzbares Prinzip hervor, das die Klassifikation und Destillation von Bell‑diagonalen Zuständen miteinander verbindet. Während sie vielversprechende Richtungen für zukünftige Untersuchungen aufzeigt, erweitert diese Arbeit sowohl das theoretische Verständnis als auch die operationelle Anwendung von Verschränkung in der Quanteninformationswissenschaft.
Abstract
(Englisch)
Quantum entanglement is a central resource in quantum information science. However, its structure and operational role remain only partially understood. Two open problems illustrate this: the separability problem, which asks whether a given state is separable or entangled, and the distillability problem, which concerns whether multiple copies of a state can be transformed into maximally entangled states using local operations and classical communication (LOCC). Bound entangled states, which are entangled but undistillable and difficult to distinguish from separable or distillable states, lie at the intersection of these challenges. This thesis investigates the entanglement structure of bipartite Bell‑diagonal systems, i.e., mixtures of maximally entangled states, and its relation to distillability and bound entanglement. Employing the special properties of Bell‑diagonal systems, we develop a numerical ecosystem for state sampling and entanglement analysis, ensuring reproducibility of results. Detecting a significant portion of bound entangled states, we classify the majority of low‑dimensional Bell‑diagonal states generated via the Weyl–Heisenberg construction. We demonstrate that the underlying group structure plays a decisive role in shaping entanglement properties and the prevalence and detectability of bound entanglement in such systems. These structural insights are harnessed to develop optimized stabilizer‑based distillation protocols. Building on this framework, we design the FIMAX protocol, achieving superior performance compared to established protocols in efficiency and robustness to noise, even for low‑fidelity or non‑Bell‑diagonal inputs. Finally, we facilitate extensions for more general resource-state distillation, including secret-key distillation. Establishing local invariance under isometric channels and providing an algorithm for computing relevant information measures enables the use of stabilizer‑based methods to distill states optimized for the corresponding operational tasks. The results establish Bell‑diagonal systems as a fertile platform for exploring bound entanglement and distillability, as well as for operationally designing effective distillation protocols. They underscore the group structure as an exploitable principle that connects entanglement classification with distillation in Bell‑diagonal systems. While indicating promising directions for future investigations, the thesis advances both the theoretical understanding and the operational application of entanglement within quantum information science.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Verschränkung Quanteninformation Destillation Bell Stabilisator Gebundene Verschränkung Separabilitätsproblem Destillierbarkeitsproblem Qudits Bell-diagonal
Schlagwörter
(Englisch)
Quantum Information Entanglement Bound Entanglement Bell Entanglement Distillation Stabilizer Separability Problem Distillability Problem Qudits Bell-diagonal
Autor*innen
Christopher Popp 
Haupttitel (Englisch)
Bound entanglement and distillability of Bell-diagonal qudits
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
ix, 272 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Karol Horodecki ,
Miguel Navascues
Klassifikation
33 Physik > 33.23 Quantenphysik
AC Nummer
AC17827085
Utheses ID
79321
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |