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Spectra problems in the higher Baire spaces
Berenice Alena Boveland
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Vera Fischer
DOI
10.25365/thesis.81165
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27275.07208.972939-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Kardinalzahlcharakteristiken des Kontinuums sind bereits umfassend untersucht worden. Ihre natürlichen Verallgemeinerungen im Überabzählbaren, das heißt, die Kardinalzahlcharakteristiken von ${^\kappa}\kappa$ und $[\kappa]^\kappa$ für überabzählbares $\kappa$, werden erst seit Kurzem im allgemeinen Rahmen der Kombinatorik höherer Baire-Räume erforscht. Diese Arbeit gibt eine systematische Darstellung der $\kappa$-fast-Disjunktheitszahl $\ad(\kappa)$ (engl. $\kappa$-\textit{almost disjointness number}), der $\kappa$-Dominierungszahl $\dom(\kappa)$ (engl. $\kappa$-\textit{dominating number}) und der $\kappa$-Unbegrenztheitszahl $\bo(\kappa)$ (engl. $\kappa$-\textit{unbounding number}) in dieser verallgemeinerten und globalen Umgebung für ein überabzählbares und reguläres $\kappa$. Diese drei Kardinalzahlcharakteristiken sowie erste Ergebnisse über ihre Größen werden vorgestellt, gefolgt von ihrer Untersuchung in der Cohen-Erweiterung. Wir beweisen die Existenz einer unzerstörbaren maximalen $\kappa$-fast-disjunkten Familie (engl. \textit{indestructible} $\kappa$-\textit{mad family}). Anschließend werden die Kardinalzahlcharakteristiken und die globale Kontinuumsfunktion in der Easton-Erweiterung ausgewertet. Die Arbeit schließt mit einer Forcing-Konstruktion, die es erlaubt, maximale $\kappa$-fast-disjunkte Familien beliebig vorgegebener Größe hinzuzufügen.
Abstract
(Englisch)
The cardinal characteristics of the continuum are already extensively studied. Their natural analogues at the uncountable, the cardinal characteristics of ${^\kappa}\kappa$ and $[\kappa]^\kappa$ for uncountable $\kappa$, have been studied only recently in the general framework of higher Baire space combinatorics. This thesis aims to give a systematic presentation of the $\kappa$-almost disjointness number $\ad(\kappa)$, $\kappa$-dominating number $\dom(\kappa)$ and $\kappa$-unbounding number $\bo(\kappa)$ in this generalized and global setting, for an uncountable regular $\kappa$. These cardinal characteristics and some first results about their sizes will be introduced, followed by an investigation of them in the Cohen extension. We prove the existence of an indestructible $\kappa$-mad family. Afterwards, the cardinal characteristics and the global continuum function are evaluated in the Easton extension. The thesis ends with a forcing construction that allows us to add maximal $\kappa$-almost disjoint families of any given size.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Mengenlehre Kombinatorik höherer Baire-Räume Fast-Disjunktheitszahl Dominierungszahl Unbegrenztheitszahl Forcing Kardinalzahlcharakteristiken
Schlagwörter
(Englisch)
Set theory Higher Baire spaces combinatorics Almost disjointness number Dominating number Unbounding number Forcing Cardinal characteristics
Autor*innen
Berenice Alena Boveland
Haupttitel (Englisch)
Spectra problems in the higher Baire spaces
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
vii, 50 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Vera Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.10 Mathematische Logik. Mengenlehre
AC Nummer
AC17891757
Utheses ID
79799
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |