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Properties and applications of the Levy gauge
Tihomir Todorov
Art der Arbeit
Magisterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Magisterstudium Statistik
Betreuer*in
Hannes Leeb
DOI
10.25365/thesis.80581
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27301.79101.574499-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Levy Gauge wurde erstmals im Paper von Amann, Leeb and Steinberger 2025 als nützliches Beweiszeug zur statistischen Garantien der Methoden für Unsicherheitsquantifizierung, wie Jackknife und Jackknife+, eingeführt, mit dem Fokus auf die Bereitstellung asymptotisch gültiger Vorhersageintervallen, gegeben die Trainingsdaten. Trotz seiner Verbindung zur bekannten Levy-Metrik und der Kolmogorovschen Distanz zwischen zwei Verteilungsfunktionen, ist das Levy Gauge selbst keine Metrik. Dennoch besitzt dies eine Vielzahl von Eigenschaften, sowohl welche, die mit der Levy-Metrik verbunden sind, als auch spezifische, die ihm ausreichende Flexibilität verleihen. In diesem Sinne kann man das Levy Gauge zur Einstellung von verzerrten Vorhersageintervallen anwenden, und, unter milden Annahmen, mit dem klassischen Konzept der Konvergenz in Wahrscheinlichkeit verbinden. Letzteres wird verwendet, um die asymptotische bedingte Konservativität von Vorhersageintervallen abzuleiten, die durch Jackknife und Jackknife+ erhalten werden. Diese Masterarbeit untersucht alle diese Konzepte eingehend; sie liefert detailierte Beweise, anschauliche Besipiele sowie Klarstellung und Erweiterungen von Ideen und Zusammenhängen, die im Originalpaper implizit erwähnt wurden.
Abstract
(Englisch)
The Levy gauge was first introduced in Amann, Leeb and Steinberger 2025 as a useful tool for the proofs of statistical guarantees for methods of uncertainty quantification, such as the Jackknife and the Jackknife+, with a focus on providing asymptotically valid prediction intervals conditional on the training data. Despite its connection to the well-known Levy metric and the Kolmogorov distance between two cumulative distribution functions, the Levy gauge itself is not a metric. Nevertheless, it possesses a broad range of properties - some related to the Levy metric and others specific to the Levy gauge - which provide it with sufficient flexibility. In this sense, the Levy gauge can be applied to the framework of distorted prediction intervals, and, under mild assumptions, be related to the classical concept of convergence in probability. The latter is used to derive the asymptotic conditional conservativeness of prediction intervals obtained via the Jackknife and the Jackknife+. This Master's thesis considers all these concepts in detail, providing rigorous proofs, illustrative examples, and clarifications and extensions of ideas and connections implicitly mentioned in the original paper.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Levy Gauge Methoden für Unsicherheitsquantifizierung Vorhersageintervalle Wahrscheinlichkeitstheorie
Schlagwörter
(Englisch)
Levy gauge Methods of uncertainty quantification Prediction intervals Probability theory
Autor*innen
Tihomir Todorov
Haupttitel (Englisch)
Properties and applications of the Levy gauge
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
vii, 37 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hannes Leeb
Klassifikation
31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik
AC Nummer
AC17796609
Utheses ID
79802
Studienkennzahl
UA | 066 | 951 | |