Detailansicht
Mathematical modeling of celiac disease
physics-informed neural networks and data augmentation with sparse patient data
Kailey Reese Walker
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Philipp Christian Petersen
DOI
10.25365/thesis.81085
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22377.25473.566172-8
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Zöliakie ist eine Autoimmunerkrankung, die durch Glutenexposition ausgelöst wird. Derzeit ist die einzige verfügbare Behandlung eine strenge glutenfreie Ernährung, die sowohl herausfordernd sein kann als auch in seltenen Fällen die Symptome nicht lindert. Darüber hinaus können einzelne Patienten wesentlich unterschiedliche Reaktionen sowohl auf Gluten als auch auf eine glutenfreie Ernährung zeigen, was die Diagnose, Prognose und Entwicklung neuer Behandlungsmethoden erschwert. Während es mathematische Modelle vieler Autoimmunerkrankungen gibt, bleiben Modelle der Zöliakie weitgehend unerforscht aufgrund von Datenmangel, hoher Variabilität in verfügbaren Daten und der Komplexität der Erkrankung. In dieser Arbeit untersuchen wir Methoden zur besseren Nutzung der verfügbaren Patientendaten und streben die Entwicklung patientenspezifischer Modelle an, um personalisierte Behandlungsstrategien zu ermöglichen. Zunächst verwenden wir multiple Imputation und rekurrente neuronale Netze, um fehlende Daten und unregelmäßige Stichproben zu adressieren. Anschließend entwickeln wir ein Modell gewöhnlicher Differentialgleichungen (ODE-Modell), das individuelle Patientenreaktionen auf Glutenexposition und die Umstellung auf eine glutenfreie Ernährung beschreibt. Schließlich bewerten wir die Fähigkeit von Sparse-Regression Physics-Informed Neural Networks (SR-PINNs), zugrunde liegende Gleichungen aus synthetischen biologischen Zeitreihendaten wiederherzustellen, die durch das ODE-Modell generiert wurden. Unsere Ergebnisse zeigen bedeutende Einschränkungen. Wir stellen fest, dass Imputations- und neuronale Netz-Techniken erhebliche Nachteile bei kleinen Längsschnittdaten aufweisen und dass SR-PINNs, obwohl effektiv bei Benchmark-PDGs getestet, Schwierigkeiten haben, wenn sie auf realistischere steife Gleichungen zur Modellierung biologischer Prozesse angewendet werden. Diese Erkenntnisse verdeutlichen Herausforderungen bei der Anwendung moderner Methoden auf datenarme biologische Probleme und weisen Richtungen für zukünftige Entwicklungen auf.
Abstract
(Englisch)
Celiac Disease is an autoimmune disorder triggered by exposure to gluten. Currently, the only available treatment is a strict gluten free diet, which can be both challenging and, in rare cases, fails to alleviate symptoms. Additionally, individual patients can have substantially different responses to both gluten and a gluten free diet, complicating diagnosis, prognosis, and development of new treatment methods. While there are mathematical models of many autoimmune disorders, models of Celiac Disease remain largely unexplored due to a lack of data, high variation in available data, and complexity of the disease. In this paper we explore methods to better utilize the available patient data, and aim to develop patient-level models to enable personalized treatment strategies. We first use multiple imputation and recurrent neural networks to address missing data and irregular sampling. We then develop an ODE model describing individual patient responses to gluten exposure and adoption of a gluten free diet. Finally, we assess the ability of Sparse-Regression Physics-Informed Neural Networks (SR-PINNs) to recover governing equations from synthetic biological time-series data generated by the ODE model. Our results reveal significant limitations. We find that imputation and neural network techniques have significant drawbacks in small longitudinal datasets, and that SR-PINNs, while effective when tested on benchmark PDEs, face difficulties when applied to more realistic, stiff equations modeling biological processes. These findings highlight challenges in applying modern methods to data-limited biological problems and suggest directions for future development.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
SR-PINNs Zöliakie PINNs mathematische Modelle Datenimputation Analysemethoden für longitudinale Patientendaten
Schlagwörter
(Englisch)
Celiac Disease PINNs Mathematical modelling Data imputation Longitudinal patient data techniques SR-PINNs
Autor*innen
Kailey Reese Walker
Haupttitel (Englisch)
Mathematical modeling of celiac disease
Hauptuntertitel (Englisch)
physics-informed neural networks and data augmentation with sparse patient data
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
iii, 94 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Philipp Christian Petersen
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik ,
42 Biologie > 42.11 Biomathematik. Biokybernetik
AC Nummer
AC17887232
Utheses ID
80496
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |