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The minimization of Brown's energy bounds for the magnetostatic energy with the finite element method
Sebastian Schmuckermayr
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Lukas Exl
DOI
10.25365/thesis.81167
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29253.24415.661098-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Mikromagnetismus, als eine Brücke zwischen klassischer Kontinuumstheorie und quantenmechanischen Ansätzen, stellt ein wichtiges Werkzeug zur Analyse statischer magnetischer Energiegleichungen dar. Diese Arbeit befasst sich mit den rechnerischen Aspekten des Mikromagnetismus, vor allem mit der Minimierung der Gibbs’schen freien Energie in drei Dimensionen bezüglich der Magnetisierung unter Berücksichtigung einer nicht-linearen Einheitsnormbedingung innerhalb des magnetischen Gebiets. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Optimierung mittels klassischer numerischer Verfahren, insbesondere auf gitterbasierten Diskretisierungsmethoden, wie der Finite Elemente Methode (FEM). Ein zentraler Aspekt besteht darin, Teile der totalen Energie, die sogenannte magnetostatische Streufeldenergie, durch eine von Brown eingeführte obere Schranke zu ersetzen, wodurch nichtlokale Effekte reduziert werden und die Optimierung vereinfacht wird. Diese Formulierung führt ein unabhängiges Vektorpotential ein, sodass die Zielfunktion von zwei dreidimensionalen Variablen abhängt. Eine detaillierte Darstellung der P1-FEM wird gegeben, einschließlich der Diskretisierung der Energieterme und der oberen Schranke sowohl in Bezug auf die Magnetisierung als auch auf das Vektorpotential. Die daraus resultierenden linearen Gleichungssysteme werden mit Varianten von Penalty-Verfahren, Augmented-Lagrange-Methoden und projizierten Konjugierte Gradienten Verfahren gelöst. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf dem Vergleich zwischen einer alternierenden Optimierungsstrategie und dem Ansatz, das Zielfunktional simultan bezüglich beider Variablen zu minimieren. Beide Methoden werden anhand von Benchmark-Problemen sowie einer Variante des NIST µMAG Standardproblem #3 getestet.
Abstract
(Englisch)
Micromagnetics as the transition between classical continuum theory and quantum mechanical frameworks provides an important tool for analyzing static magnetic energy equations. This thesis addresses the computational aspects of micromagnetics, especially the minimization of the total Gibbs free energy in three dimensions with respect to a magnetization under a nonlinear unit norm constraint within the magnetic domain. Focus is on the optimization through classical numerical approaches based on mesh dependent discretization methods, in particular the Finite Element Method (FEM). A central aspect is the replacement of parts of the total energy, the magnetostatic stray field energy, by an upper bound proposed by Brown, to simplify the optimization by reducing non-locality. This reformulation introduces an independent vector potential, resulting in an objective function depending on two three-dimensional variables. In this thesis, a detailed overview of the P1-FEM is given, including the discretization of the energy terms and the upper bound with respect to both the magnetization and the vector potential. The resulting linear systems are solved with micromagnetic adaptions of the penalty method, the augmented Lagrangian method and projected conjugate gradient methods. Particular emphasis is placed on the novel approach of comparing a joint minimization of the objective with respect to both variables with an alternating optimization procedure. The performance of these methods is tested on various benchmark problems as well as on a variation of the NIST µMAG standard problem #3.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Finite Elemente Methode mikromagnetische Energieminimierung numerische Optimierung magnetostatische Energieschranke Vektorpotenzial Verfahren der konjugierten Gradienten alternierende Minimierung simultane Minimierung
Schlagwörter
(Englisch)
finite element method micromagnetic energy minimization numerical optimization magnetostatic energy bound vector potential conjugate gradient method alternating minimization joint minimization
Autor*innen
Sebastian Schmuckermayr
Haupttitel (Englisch)
The minimization of Brown's energy bounds for the magnetostatic energy with the finite element method
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
v, 118 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Lukas Exl
Klassifikation
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC17891774
Utheses ID
80586
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |