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Numerische Methoden zur Lösung von Extremwertaufgaben
Julian Muttenthaler
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Geographie und wirtschaftliche Bildung Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Martin Ehler
DOI
10.25365/thesis.81427
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25958.64621.860697-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Masterarbeit untersucht numerische Methoden zur Lösung von Extremwertaufgaben und vergleicht deren Lösungsmöglichkeiten mit den klassischen analytischen Verfahren im Kontext des Mathematikunterrichts. Nach der Darstellung grundlegender Konzepte der Differentialrechnung und einer Variante zur systematischen Bearbeitung von Optimierungsaufgaben werden zentrale numerische Verfahren zur Differenzierung und Nullstellenfindung eingeführt und mithilfe der Programmiersprache Julia umgesetzt. Anhand ausgewählter Beispiele wird deren Effizienz analysiert und miteinander verglichen. Abschließend diskutiert die Arbeit die didaktischen Möglichkeiten numerischer Methoden und deren Beitrag zum Verständnis von Optimierungsaufgaben sowie zum sinnvollen Technologieeinsatz im Unterricht.
Abstract
(Englisch)
This master’s thesis examines numerical methods for solving optimization problems and compares their capabilities with those of classical analytical methods in the context of mathematics education. Following a presentation of fundamental concepts in differential calculus and a systematic approach to solving optimization problems, key numerical methods for differentiation and finding zeros are introduced and implemented using the Julia programming language. Their efficiency is analyzed and compared using selected examples. Finally, the thesis discusses the didactic potential of numerical methods and their contribution to understanding optimization problems as well as to the meaningful use of technology in the classroom.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Optimierung Extremwertaufgabe Numerische Mathematik Automatisierte Differenzierung Bisektionsverfahren Sekantenverfahren Newton-Verfahren duale Zahlen
Autor*innen
Julian Muttenthaler
Haupttitel (Deutsch)
Numerische Methoden zur Lösung von Extremwertaufgaben
Paralleltitel (Englisch)
Numerical methods for solving optimization problems
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
iv, 88 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Martin Ehler
Klassifikation
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC17915102
Utheses ID
80888
Studienkennzahl
UA | 199 | 510 | 520 | 02