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Ausgerechnet Fußball!
stochastische Modellierung von Spielausgängen
Fabian Strobl
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Bewegung und Sport Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.81196
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-11170.61893.513253-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Masterarbeit untersucht den Ausgang von Fußballspielen aus einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Perspektive am Beispiel der deutschen Bundesliga. Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass Fußball trotz vergleichsweise geringer Toranzahl und stark zufallsbeeinflusster Spielsituationen statistische Regelmäßigkeiten aufweist, die eine mathematische Modellierung ermöglichen. Ziel der Arbeit ist es, geeignete stochastische Modelle zur Beschreibung von Torverteilungen und Spielausgängen theoretisch zu fundieren, empirisch zu überprüfen und hinsichtlich ihrer Prognosefähigkeit zu bewerten. Hierzu wird eine literaturgestützte Aufarbeitung zentraler Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie mit einer datenbasierten Analyse realer Spieldaten kombiniert. Auf theoretischer Ebene werden grundlegende Begriffe wie Wahrscheinlichkeitsräume, die Kolmogorov-Axiome, Zufallsvariablen und deren Verteilungen sowie die stochastische Unabhängigkeit behandelt. Im Fokus stehen dabei insbesondere die Binomial- und die Poisson-Verteilung, die als Modelle für die Torentstehung herangezogen werden. Zur empirischen Überprüfung der Modellannahmen wird der Chi-Quadrat-Anpassungstest eingesetzt, um die Übereinstimmung zwischen beobachteten und modellierten Torhäufigkeiten zu beurteilen. Die Analyse von Bundesligadaten zeigt, dass die Poisson-Verteilung die charakteristische Form der Torverteilung insgesamt gut approximiert, wenngleich vereinzelt Abweichungen auftreten. Gleichzeitig wird auf Basis langfristig aggregierter Daten deutlich, dass auch statistisch signifikante Abweichungen zwischen empirischen und theoretischen Verteilungen auftreten können. Aufbauend darauf wird ein probabilistisches Prognosemodell entwickelt, das die Torentstehung zunächst vereinfacht als Bernoulli-Prozess modelliert und anschließend in ein Poisson-Modell überführt. Zur differenzierteren Abbildung der Teamstärken werden neben klassischen Kennzahlen insbesondere Expected-Goals-basierte Größen sowie der Heimvorteil berücksichtigt. Das resultierende Modell ermöglicht die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für konkrete Spielausgänge und liefert realistische Verteilungen möglicher Ergebnisse. Insgesamt zeigt die Arbeit, dass sich Fußball trotz seiner inhärenten Zufälligkeit erfolgreich mit stochastischen Modellen beschreiben lässt. Auch wenn einzelne Spielergebnisse nicht deterministisch vorhersagbar sind, erlaubt der probabilistische Ansatz eine strukturierte und fundierte Bewertung von Spielausgängen.
Abstract
(Englisch)
This master’s thesis examines the outcomes of football matches from a probabilistic perspective, using the German Bundesliga as a case study. The starting point is the observation that, despite a relatively low number of goals and game situations heavily influenced by chance, football exhibits statistical regularities that allow for mathematical modeling. The aim of this thesis is to theoretically ground, empirically test, and evaluate suitable stochastic models for describing goal distributions and match outcomes in terms of their predictive power. To this end, a literature-based review of central concepts in probability theory is combined with a data-driven analysis of real match data. At the theoretical level, fundamental concepts such as probability spaces, the Kolmogorov axioms, random variables and their distributions, as well as stochastic independence are addressed. The focus is particularly on the binomial and Poisson distributions, which are used as models for goal generation. To empirically test the model assumptions, the chi-square goodness-of-fit test is used to assess the agreement between observed and modeled goal frequencies. Analysis of Bundesliga data shows that the Poisson distribution generally approximates the characteristic shape of the goal distribution well, although isolated deviations occur. At the same time, based on long-term aggregated data, it becomes clear that statistically significant deviations between empirical and theoretical distributions can also occur. Building on this, a probabilistic forecasting model is developed that initially models goal generation in a simplified manner as a Bernoulli process and subsequently transforms it into a Poisson model. To provide a more nuanced representation of team strengths, expected-goals-based metrics and home-field advantage are taken into account in addition to traditional metrics. The resulting model enables the calculation of probabilities for specific match outcomes and provides realistic distributions of possible results. Overall, the study demonstrates that football, despite its inherent randomness, can be successfully described using stochastic models. Even though individual match results cannot be predicted deterministically, the probabilistic approach allows for a structured and well-founded assessment of match outcomes.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Fußball Spielausgangsprognose Stochastik Wahrscheinlichkeitstheorie Poisson-Verteilung Expected Goals
Autor*innen
Fabian Strobl
Haupttitel (Deutsch)
Ausgerechnet Fußball!
Hauptuntertitel (Deutsch)
stochastische Modellierung von Spielausgängen
Paralleltitel (Englisch)
Football, of all things!
Paralleluntertitel (Englisch)
stochastic modeling of match outcomes
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
vi, 132 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC17895362
Utheses ID
81033
Studienkennzahl
UA | 199 | 500 | 520 |