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Mathematische Grundlagen der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom
Barbara Mayer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Chemie Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Roland Donninger
DOI
10.25365/thesis.81206
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13816.55177.596431-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Schrödingergleichung stellt ein zentrales Fundament der Quantenmechanik dar und bildet damit eine wesentliche Grundlage der modernen Physik und Chemie. Sie ermöglicht die mathematische Beschreibung und Vorhersage mikroskopischer physikalischer Systeme. Die vorliegende Arbeit untersucht die mathematischen Grundlagen der zeitunabhängigen Schrödingergleichung und deren Anwendung auf das Wasserstoffatom. Dabei werden zentrale mathematische Konzepte wie der Laplace-Operator, Kugelflächenfunktionen, Legendre-Polynome, Laguerre-Polynome sowie die Struktur vonWellenfunktionen erläutert und auf ihre Bedeutung für die zeitunabhängige Schrödingergleichung eingegangen. Im Fokus steht die Lösung der Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten und die daraus resultierende Separation der Variablen, die zur Einführung der Quantenzahlen führt. Deren mathematische Bedeutung sowie ihre physikalisch-chemische Interpretation werden besprochen. Darüber hinaus wird gezeigt, wie aus der zeitunabhängigen Schrödingergleichung der Grundzustandsenergieeigenwert für das Wasserstoffatom von −13, 6eV mathematisch hergeleitet werden kann. Die Arbeit verdeutlicht, wie chemische Interpretationen innerhalb der Quantenmechanik durch mathematische Strukturen begründet und strukturiert werden.
Abstract
(Englisch)
The Schrödinger equation is a central pillar of quantum mechanics and therefore establishes the theoretical basis for modern physics and chemistry. It creates the conditions for the mathematical description and prediction of microscopic physical systems. This thesis examines the mathematical foundations of the time-independent Schrödinger equation and its application to the hydrogen atom. Key mathematical concepts such as the Laplace operator, spherical surface functions, Legendre polynomials, Laguerre polynomials, and the structure of wave functions are defined, and their significance for the time-independent Schrödinger equation is discussed. The focus is on the solution of the Schrödinger equation in spherical coordinates and the resulting separation of variables, which leads to the introduction of quantum numbers. Their mathematical significance and their physical-chemical interpretation are discussed. In addition, it is shown how the ground state energy eigenvalue for the hydrogen atom of −13, 6eV can be mathematically deduced from the time-independent Schrödinger equation. The work demonstrates how mathematical structures are essential to the chemical interpretation in the context of quantum mechanics.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
zeitunabhängige Schrödingergleichung Wasserstoffatom Legendre-Polynome Laguerre-Polynome Wellenfunktion kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten
Autor*innen
Barbara Mayer
Haupttitel (Deutsch)
Mathematische Grundlagen der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom
Paralleltitel (Englisch)
Mathematical foundations of the Schrödinger equation for the hydrogen atom
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
ii, 40 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Roland Donninger
Klassifikation
31 Mathematik > 31.99 Mathematik. Sonstiges
AC Nummer
AC17896169
Utheses ID
81101
Studienkennzahl
UA | 199 | 504 | 520 | 02