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Die Faltungsoperation in der digitalen Bildverarbeitung und Bildklassifikation
ein Vergleich des Einsatzes am Beispiel von Filtern und Convolutional Neural Networks
Lukas Kolb
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Mathematik Unterrichtsfach Physik
Betreuer*in
Monika Dörfler
DOI
10.25365/thesis.81695
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-19891.48463.516018-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Künstliche Intelligenz gewinnt zunehmend an Bedeutung im Alltag vieler Menschen. Sie ist dort bereits fest verankert, wird jedoch häufig nicht bewusst wahrgenommen. Insbesondere die Disziplin des maschinellen Sehens findet in zahlreichen Anwendungen Verwendung - etwa beim Entsperren von Apps mittels Gesichtserkennung, beim Scannen von QR- und Barcodes, durch Augmented-Reality-Filter in sozialen Medien sowie in der visuellen Online-Produktsuche. Neben privaten Anwendungsbereichen ist Computer Vision selbst schon aus Wirtschafts-, Medizin-, Technik-, Multimedia- oder Verteidigungsbereichen nicht mehr wegzudenken. Gleichzeitig bleibt die zugrunde liegende Funktionsweise für die meisten Anwender*innen intransparent. Die vorliegende Arbeit greift dieses Spannungsfeld auf und verfolgt das Ziel, die mathematischen Grundwerkzeuge dieser Technologien zugänglich zu machen. Eine bestimmte mathematische Operation - die Faltung - nimmt dabei eine Sonderrolle ein. Sie ist fundamentaler Bestandteil zahlreicher Aufgaben der Bildverarbeitung und bildet das Herzstück von Deep-Learning-Algorithmen wie Convolutional Neural Networks in der Bildklassifikation. Somit ergibt sich als weiteres Vorhaben dieser Arbeit, die Bedeutung der Faltung als Filteroperation in beiden Disziplinen deutlich zu machen. Hierzu werden zunächst die theoretischen Grundlagen der Bildverarbeitung und Bildklassifikation aus mathematischer und informatischer Perspektive systematisch aufgearbeitet. Im anschließenden programmierpraktischen Teil wird ein faltendes neuronales Netzwerk zur Klassifikation ausgewählter Frühlingsblumen auf Basis mehrerer selbst erstellter Datensätze mit jeweils etwa 1300 Bildern trainiert und hinsichtlich seines Generalisierungsverhaltens untersucht. Ergänzend erfolgt eine Analyse der internen Filterschichten des Netzwerks, sodass die Merkmalsextraktion traditioneller Machine-Learning- und moderner Deep-Learning-Pipelines verglichen werden kann. Das entwickelte Modell erreicht eine maximale Klassifikationsgenauigkeit von rund 82% und dient als anschauliches Beispiel zur Einordnung komplexer, real eingesetzter Netzwerkarchitekturen wie AlexNet, VGG-16, GoogLeNet oder ResNet. Darüber hinaus zeigt die Arbeit, dass sich die Merkmalsextraktion klassischer Bildverarbeitungsaufgaben maßgeblich von jener in der Bildklassifikation unterscheidet, insbesondere durch den Übergang von handkonstruierten zu datengetriebenen Merkmalen. Gemeinsam ist beiden Ansätzen jedoch ihre fundamentale Grundlage in der Faltungsoperation. Insgesamt verdeutlicht diese Arbeit, dass auch komplexe Systeme der künstlichen Intelligenz auf vergleichsweise einfachen mathematischen Prinzipien beruhen. Sie leistet damit einen Beitrag zum besseren Verständnis moderner Computer-Vision-Verfahren und schafft durch die Verbindung von Theorie und Praxis eine Brücke zwischen Verständnis und Anwendung von künstlicher Intelligenz.
Abstract
(Englisch)
Artificial intelligence is becoming increasingly important in everyday life. It is already firmly embedded in many areas, yet often remains unnoticed. In particular, the field of Computer Vision is widely applied - for example, in unlocking apps via facial recognition, scanning QR codes and barcodes, augmented reality filters in social media, and visual online product search. Beyond private applications, computer vision has also become indispensable in fields such as business, medicine, engineering, multimedia and defense. At the same time, its underlying mechanisms remain largely opaque to most users. This thesis addresses this tension by aiming to make the mathematical foundations of these technologies more accessible. A particular mathematical operation - convolution - plays a central role in this context. It is a fundamental component of numerous tasks in digital image processing and forms the core of deep learning algorithms such as convolutional neural networks in image classification. Consequently, a key objective of this work is to highlight the role of convolution as a filtering operation in both domains. To this end, the theoretical foundations of image processing and image classification are first systematically developed from both a mathematical and computational perspective. In the subsequent practical section, a convolutional neural network is trained to classify selected spring flowers using multiple self-created datasets, each comprising approximately 1300 images, and is evaluated with respect to its generalization performance. In addition, the internal filter layers of the network are analyzed, enabling a comparison between feature extraction processes in traditional machine learning and modern deep learning pipelines. The developed model achieves a maximum classification accuracy of approximately 82% and serves as an illustrative example for understanding more complex, real-world network architectures such as AlexNet, VGG-16, GoogLeNet and ResNet. Furthermore, the thesis demonstrates that feature extraction in classical image processing differs fundamentally from that in image classification, particularly through the transition from handcrafted to data-driven features. However, both approaches share their fundamental basis in the convolution operation. Overall, this work shows that even highly complex artificial intelligence systems are ultimately built upon comparatively simple mathematical principles. It thereby contributes to a deeper understanding of modern Computer Vision methods and, by linking theory and practice, establishes a bridge between conceptual understanding and the application of artificial intelligence.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Faltung Digitale Bildverarbeitung Bildklassifiation Convolutional Neural Networks Computer Vision Deep Learning
Schlagwörter
(Englisch)
Convolution Digital Image Processing Image Classification Convolutional Neural Networks Computer Vision Deep Learning
Autor*innen
Lukas Kolb
Haupttitel (Deutsch)
Die Faltungsoperation in der digitalen Bildverarbeitung und Bildklassifikation
Hauptuntertitel (Deutsch)
ein Vergleich des Einsatzes am Beispiel von Filtern und Convolutional Neural Networks
Paralleltitel (Englisch)
The convolution operation in digital image processing and image classification
Paralleluntertitel (Englisch)
a comparison of its application using filters and convolutional neural networks
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
iii, 176 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Monika Dörfler
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC17968002
Utheses ID
81207
Studienkennzahl
UA | 199 | 520 | 523 | 02