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Spectral distribution of Schrödinger operator with white noise potential
Stanislaus Laki
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Nathanael Berestycki
DOI
10.25365/thesis.81402
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29422.55481.259335-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel dieser Arbeit ist die Analyse des Spektrums des eindimensionalen Schrödinger-Operators mit weißem Rauschen als Potential. Mithilfe der Theorie der symmetrischen Formen und der Operatortheorie wird gezeigt, dass der Sobolev-Raum H^1_0 ein geeigneter Definitionsbereich ist, um ein Eigenwertproblem mit Dirichlet-Randbedingungen zu formulieren. Wir verwenden die Sturm-Liouville-Theorie, um dieses Problem für eine feste Realisierung zu lösen. Anschließend werden Methoden der stochastischen Analysis angewandt, um nachzuweisen, dass das Spektrum für fast alle Pfade ein reines Punktspektrum ohne Häufungspunkte (außer +∞) ist. Unser Hauptsatz zeigt dann, dass die spektrale Verteilungsfunktion für fast alle Pfade eine exakte Form annimmt.
Abstract
(Englisch)
Our goal is to analyze the spectrum of the one-dimensional Schrödinger operator with White Noise potential. Using symmetric forms and operator theory we will find that the Sobolev space H^1_0 is a suitable domain to formulate an eigenvalue problem with Dirichlet boundary conditions. We will use Sturm-Liouville theory to solve this problem for a fixed sample path. Then we will use methods from stochastic analysis to establish that the spectrum is pure point with no accumulation point except for +∞ for a. e. path. Our main theorem will show that the spectral distribution function takes an exact form for a. e. path.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Schrödinger-Operator
Schlagwörter
(Englisch)
Schrödinger operator spectral distribution function Gaussian White Noise Symmetric Forms stochastic Wong Zakai infinitesimal generator
Autor*innen
Stanislaus Laki
Haupttitel (Englisch)
Spectral distribution of Schrödinger operator with white noise potential
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
46 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Nathanael Berestycki
AC Nummer
AC17913680
Utheses ID
81368
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |