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On the bass functional and the bass measure in martingale optimal transport
Valentin Zlabinger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
DOI
10.25365/thesis.81607
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-14067.67474.320879-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Martingal-Optimal-Transportproblem und der besonderen Rolle von Bass-Martingalen, auch bekannt als Standard Stretched Brownian Motion. Nach einer Einführung in die Grundlagen des optimalen Transports und der Martingal-Transportpläne behandelt die Arbeit das Martingal-Benamou-Brenier-Problem sowie dessen Zusammenhang mit Bass-Martingalen, der Dualitätstheorie und der modellunabhängigen Preisbewertung in der Finanzmathematik. Die Hauptbeiträge der Arbeit betreffen das Bass-Funktional und dessen Minimierer, der das Bass-Maß des optimalen Bass-Martingals charakterisiert. Es werden mehrere neue strukturelle Eigenschaften des Minimierers nachgewiesen, darunter Rotationsinvarianzeigenschaften sowie Resultate bezüglich seiner Copula Struktur. Darüber hinaus wird der Minimierer im Fall Gaußscher Randverteilungen explizit konstruiert, und die Theorie wird durch numerische Simulationen veranschaulicht. Der abschließende Teil der Arbeit untersucht Konvexitätseigenschaften des Bass-Funktionals. Insbesondere wird ein Gegenbeispiel konstruiert, das zeigt, dass das Bass-Funktional in Dimension d>1 nicht displacement konvex ist. Dies steht im Gegensatz zum eindimensionalen Fall, in dem die displacement Konvexität zuvor nachgewiesen wurde, und beantwortet damit eine in früheren Arbeiten aufgeworfene Frage.
Abstract
(Englisch)
This thesis studies continuous-time martingale optimal transport and the distinguished role of Bass martingales, also known as standard stretched Brownian motion. After introducing the necessary background on optimal transport and martingale transport plans, the thesis reviews the martingale Benamou-Brenier problem and its relation to Bass martingales, duality theory and model-independent pricing in mathematical finance. The main contributions concern the Bass functional and its minimizer, which characterizes the Bass measure of the optimal Bass martingale. Several new structural properties of the minimizer are established, including rotational invariance properties and results concerning its copula structure. Moreover, the minimizer is constructed explicitly in the case of Gaussian marginals, and the theory is illustrated through numerical simulations. The final part of the thesis studies convexity properties of the Bass functional. In particular, a counterexample is constructed showing that the Bass functional fails to be displacement convex in dimension d>1. This contrasts with the one-dimensional case, where displacement convexity was previously established, and resolves an open question posed in earlier work.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Martingal-Optimaltransport Bass-Martingale Modellunabhängige Finanzmathematik Wasserstein-Geometrie Bass-Funktional Optimaler Transport
Schlagwörter
(Englisch)
Martingale Optimal Transport Bass Martingales Model-Independent Finance Wasserstein Geometry Bass Functional Optimal Transport
Autor*innen
Valentin Zlabinger
Haupttitel (Englisch)
On the bass functional and the bass measure in martingale optimal transport
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
iv, 44 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC17947695
Utheses ID
81479
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |