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Hedging under uncertainty
Afonso José Andrade Luís
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
DOI
10.25365/thesis.81861
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17469.60753.734932-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit gliedert sich in zwei Hauptteile. Im ersten Teil wird der theoretische Rahmen stochastischer Differentialgleichungen entwickelt. Dabei werden die Begriffe starker und schwacher Lösungen, pfadweise Eindeutigkeit sowie die Charakterisierung starker Lösungen eingeführt und untersucht. Besonderes Augenmerk liegt auf Existenz- und Eindeutigkeitssätzen unter globalen und lokalen Lipschitz-Bedingungen sowie auf einer Version des Diffeomorphiesatzes und dem Nicht-Kreuzungs-Lemma. Aufbauend auf diesen probabilistischen Grundlagen widmet sich der zweite Teil der Finanzmathematik, insbesondere der Robustheit der Black–Scholes-Formel bei fehlspezifizierter Volatilität. Nach einer Darstellung der klassischen Bewertung und Absicherung einer europäischen Kaufoption im Black–Scholes-Modell untersuchen wir die Auswirkungen einer fehlerhaften Volatilitätsannahme auf Optionspreise und die zugehörigen Hedging-Strategien. Anschließend betrachten wir ein Optimierungsproblem, in dem eine Modellfamilie mittels eines Unsicherheitsaversion-Parameters relativ zu einem Referenzmodell mit lokaler Volatilität penalisiert wird. Insbesondere werden im Grenzfall geringer Unsicherheitsaversion explizite asymptotische Formeln für die Preise und Hedging-Strategien von Vanilla-Optionen hergeleitet. Abschließend untersuchen wir einen neuartigen multiplikativen Ansatz mit logarithmischer Nutzenfunktion, für den ebenfalls explizite Ausdrücke für die optimalen Hedging-Strategien und die entsprechenden Preise gewonnen werden.
Abstract
(Englisch)
The thesis is divided into two main parts. The first develops the theoretical setting of stochastic differential equations, including the notions of strong and weak solutions, path-wise uniqueness, and the characterization of strong solutions. Particular attention is devoted to existence and uniqueness theorems under global and local Lipschitz conditions, as well as to the $C^{\infty}- \, $version of the diffeomorphism theorem and the non-crossing lemma. Building on this probabilistic foundation, the second part focuses in mathematical finance, with particular emphasis on the robustness of the Black–Scholes formula under volatility misspecification. After revisiting the classical pricing and hedging of an European call option under the Black–Scholes model, we investigate the impact of volatility misspecification on option prices and the associated hedging strategies. We then study an optimization problem in which a family of models is penalized, through an uncertainty-aversion parameter $\psi$, relative to a reference local volatility model. In particular, in the limit of small uncertainty aversion, explicit asymptotic formulas for the prices and hedging strategies of vanilla options are derived. Finally, we consider a novel multiplicative setting with logarithmic utility, where explicit expressions for the optimal hedging strategies and corresponding prices are also obtained.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Black–Scholes-Formel stochastischer Differentialgleichunge Diffeomorphiesatzes Finanzmathematik fehlspezifizierter Volatilität Hedging-Strategien Vanilla-Optionen optimalen Hedging-Strategien europäischen Kaufoption
Schlagwörter
(Englisch)
Black Scholes Formula Hedging Strategies Volatility Misspecification Stochastical Differential Equations Strong Solutions Weak Solutions Diffeomorphism Theorem Vanilla Option Vanilla Contingent Claim Stochastic Processes Self-Financing Portfolio Market Completeness Robust Hedging Strategies Value Function Optimal Hedging Strategies Novel Multiplicative Setting Mathematical Finance
Autor*innen
Afonso José Andrade Luís
Haupttitel (Englisch)
Hedging under uncertainty
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
75 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Julio Daniel Backhoff-Veraguas
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC18015227
Utheses ID
81493
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |