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Interpolation durch epizyklische Kreisbahnen
Tobias Flandorfer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Bewegung und Sport Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Martin Ehler
DOI
10.25365/thesis.81592
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-22572.71686.830265-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit untersucht die diskrete Fouriertransformation (DFT) und deren Anwendung zur Interpolation in der komplexen Ebene. Neben der Darstellung der theoretischen Grundlagen wird ein GeoGebra-Workflow entwickelt, der beliebige Punktmengen mithilfe von Epizykel-Bahnkurven interpoliert. Darüber hinaus wird der Approximationsfehler zwischen der interpolierten Kurve und der ursprünglichen Punktmenge mathematisch abgeschätzt. Durch die Sortierung der Fouriermoden nach ihrem Betrag und die Reduktion um die kleinsten Koeffizienten werden zudem Verfahren zur Datenkompression und Kurvenapproximation aufgezeigt. Die Arbeit verbindet somit fundierte mathematische Theorie mit einer dynamischen Visualisierung.
Abstract
(Englisch)
This thesis investigates the Discrete Fourier Transform (DFT) and its application to interpolation within the complex plane. In addition to presenting the theoretical foundations, a GeoGebra workflow is developed to interpolate arbitrary sets of points using epicyclic trajectories. Furthermore, an upper bound for the approximation error between the interpolated curve and the original set of points is mathematically derived. By sorting the Fourier modes by their magnitude and truncating the smallest coefficients, approaches for data compression and curve approximation are demonstrated. Ultimately, this work connects sound mathematical theory with dynamic visualization.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Diskrete Fouriertransformation (DFT) Fourier-Interpolation Epizykel GeoGebra Komplexe Ebene Kurvenapproximation Fehlerabschätzung Datenkompression
Autor*innen
Tobias Flandorfer
Haupttitel (Deutsch)
Interpolation durch epizyklische Kreisbahnen
Paralleltitel (Englisch)
Interpolation by epicyclic circular orbits
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
iv, 77 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Martin Ehler
Klassifikation
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse
AC Nummer
AC17946961
Utheses ID
81651
Studienkennzahl
UA | 199 | 500 | 520 | 02