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Hydrodynamic stability of the linearized two-dimensional Navier-Stokes equations near Poiseuille flow
Jakob Prielinger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Klaus Widmayer
DOI
10.25365/thesis.81864
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24444.64503.956585-0
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit untersucht die hydrodynamische Stabilität der linearisierten zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen in der Nähe der Poiseuille-Strömung. Wir konzentrieren uns auf den Bereich niedriger Viskosität in der Geometrie der Ebene. Anders als im periodischen Fall kann die Wellenzahl in Strömungsrichtung auf der Ebene beliebig klein sein, weshalb die Abklingmechanismen wesentlich vom Verhältnis zwischen Wellenzahl und Viskosität abhängen. Mithilfe einer auf Hypokoerzivität basierenden Methode, die an die Poiseuille-Linearisierung angepasst wurde, leiten wir Abklingabschätzungen für von der Strömungsrichtung abhängige Lösungen her, welche die klassische diffusive Zeitskala verbessern. Wir zeigen, dass Lösungen bei höheren Frequenzen eine verstärkte Dissipation aufweisen. Umgekehrt wird die Relaxation bei niedrigeren Frequenzen durch Taylor-Dispersion bestimmt.
Abstract
(Englisch)
This thesis investigates the hydrodynamic stability of the linearized two-dimensional Navier--Stokes equations near Poiseuille flow. We focus on the low-viscosity regime in the planar geometry. Unlike in periodic settings, the streamwise wave number can be arbitrarily small on the plane, and the decay mechanisms therefore depend essentially on the relation between the wave number and the viscosity. Using a hypocoercivity-based method adapted to the Poiseuille linearization, we derive decay estimates for streamwise-dependent solutions that improve on the classical diffusive timescale. We demonstrate that for higher frequencies solutions, experience enhanced dissipation. Conversely, for lower frequencies, the relaxation is governed by Taylor dispersion.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Navier-Stokes Gleichung Poiseuille-Strömung Taylor-Dispersion Verstärkte Dissipation Hypokoerzivität
Schlagwörter
(Englisch)
Navier-Stokes equations Poiseuille flow Taylor dispersion Enhanced dissipation Hypocoercivity
Autor*innen
Jakob Prielinger
Haupttitel (Englisch)
Hydrodynamic stability of the linearized two-dimensional Navier-Stokes equations near Poiseuille flow
Paralleltitel (Deutsch)
Hydrodynamische Stabilität der linearisierten zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen nahe der Poiseuille-Strömung
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
66 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Klaus Widmayer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen
AC Nummer
AC18015269
Utheses ID
81715
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |