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High-frequency electromagnetic wave packets in curved spacetime
Benjamin Moser
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
David Fajman
Mitbetreuer*in
Marius Adrian Oancea
DOI
10.25365/thesis.81970
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24471.69001.659286-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit legen wir die Grundlagen für die Gauß-Strahl-Approximation hochfrequenter elektromagnetischer Wellenpakete auf global hyperbolischen Raumzeiten. Nach einer Einführung in die notwendigen mathematischen Begriffe geben wir einen Überblick über die Theorie Gaußscher Strahlen und stellen den aktuellen Stand der Forschung dar, welcher den skalaren Fall auf allgemeinen Lorentz-Mannigfaltigkeiten behandelt. Wir präsentieren die Resultate ausführlich, da die dort entwickelten Methoden sehr allgemein sind und sich mit nur geringfügigen Anpassungen auf den elektromagnetischen Fall übertragen lassen. Anschließend diskutieren wir das Anfangswertproblem der Maxwell-Gleichungen in gekrümmter Raumzeit und zeigen, dass das Cauchy-Problem sowohl für das Vektorpotential als auch für den Feldstärketensor wohlgestellt ist. Danach erarbeiten wir einige grundlegende Resultate zu Bitensoren, also Tensoren, die von zwei Raumzeitpunkten abhängen. Solche Objekte treten in natürlicher Weise bei der Untersuchung von Observablen wie linearem Impuls und Drehimpuls auf. Wir geben eine geometrische Definition dieser Observablen auf Grundlage des Konzepts lokaler approximativer Symmetrien. Darüber hinaus führen wir die Methode der stationären Phase ein, zusammen mit einer leichten Anpassung an den Fall gekrümmter Raumzeiten, welche später zur Auswertung der betrachteten Observablen verwendet wird. Im abschließenden Kapitel führen wir unser Approximationsschema ein und stellen die notwendigen Werkzeuge zur Konstruktion approximativer Lösungen beliebiger Ordnung in der Frequenz bereit. Schließlich beweisen wir eine Energieabschätzung für die Differenz zwischen der approximativen und der exakten Lösung. Diese Abschätzung zeigt, dass unter einer geeigneten Wahl eines zeitartigen Vektorfeldes, bezüglich dessen die Energie definiert wird, die Energie der Residuenlösung durch den Residualfehler im Divergenzterm der Maxwell-Gleichungen abgeschätzt werden kann.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we lay the foundations for the Gaussian beam approximation of high-frequency electromagnetic wave packets on globally hyperbolic spacetimes. After an introduction to the necessary mathematical notions, we review the theory of Gaussian beams and present the current state of the art, which treats the scalar case on general Lorentzian manifolds. This is done in considerable detail, since the methods developed there are very general and can be adapted to the electromagnetic case with only minor modifications. Next, we present the initial value formulation of Maxwell’s equations in curved spacetime and discuss the well-posedness of the Cauchy problem for both the vector potential and the field strength tensor. We then prepare some basic results on bitensors, i.e. tensors that depend on two spacetime points. Such objects arise naturally in the study of observables such as linear and angular momentum. We provide a geometric definition of these observables based on the concept of local approximate symmetries. Furthermore, we introduce the method of stationary phase, together with a slight adaptation to the curved spacetime setting, which will later be used to evaluate the observables under consideration. In the final chapter, we introduce our approximation scheme and provide the necessary tools to construct approximate solutions to arbitrary order in the frequency. Finally, we prove an energy estimate for the difference between the approximate and exact solution. This estimate demonstrates that, under a suitable choice of timelike vector field with respect to which the energy is defined, the energy of the residual solution can be bounded in terms of the residual error in the divergence term of Maxwell’s equations.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Wellenpaket Maxwell-Gleichungen Methode der stationären Phase Bitensor MPD-Gleichungen
Schlagwörter
(Englisch)
Wave packet Maxwell equations Method of stationary phase Bitensor MPD equations
Autor*innen
Benjamin Moser
Haupttitel (Englisch)
High-frequency electromagnetic wave packets in curved spacetime
Paralleltitel (Deutsch)
Hochfrequente elektromagnetische Wellenpakete in gekrümmter Raumzeit
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
vii, 77 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
David Fajman
Klassifikation
33 Physik > 33.21 Relativität. Gravitation
AC Nummer
AC18030585
Utheses ID
81725
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |