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Der Witt'sche Kürzungs- und Erweiterungssatz
Georg Mitterecker
Art der Arbeit
Magisterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Lehramt Sek (AB) Unterrichtsfach Informatik Unterrichtsfach Mathematik
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.81719
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24471.75258.127522-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit Struktursätzen und dem Klassifikationsproblem für Bilinearformen. Zu Beginn sollen Grundlagen, die das Arbeiten mit Bilinearformen ermöglichen dargestellt werden. Zentral für die Untersuchung der Struktur einer orthogonalen oder symplektischen Geometrie ist die Konstruktion der nicht-singulären Erweiterung eines singulären Raumes, die selbst ein hyperbolischer Raum ist. Damit lässt sich insbesondere die anisotrope Zerlegung einer symmetrischen Bilinarform herleiten. Die Klassifikation trennt sich auf in symmetrische Bilinearformen und alternierende Bilinearformen. Für symmetrische Bilinearformen hängt die Klassifikation – im Gegensatz zum alternierenden Fall – vom Grundkörper ab. Am Ende der beiden Kapitel steht jeweils der Witt’sche Erweiterungs- und Kürzungssatz, welcher die Eindeutigkeit der anisotropen Zerlegung einer orthogonalen Geometrie beweist.
Abstract
(Englisch)
This master thesis is about structure theorems and the classification problem for bilinear forms. First, basic principles for working with bilinear forms are discussed. The central point in studying the structure of an orthogonal or a symplectic geometry is the construction of a non-singular extension of a singular space. The non-singular extension itself is a hyperbolic space. Using non-singular extensions, the anisotropic decomposition of symmetric bilinear forms is derived. The classification is divided in symmetric and alternating bilinear forms. For symmetric bilinear forms the classification depends on the basefield (this is in contrast to the case of alternating bilinear forms). At the end of both chapters Witt’s extension and cancellation theorems are obtained; the cancellation theorem in particular yields the uniqueness of the anisotropic decomposition of an orthogonal geometry.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Klassifikation geometrischer Formen Witt'sche Kürzungs und Ergänzungssatz Bilinearform Anisotrope Zerlegung Orthogonalbasis Hyperbolische Basis Klassifikationsproblem für Bilinearformen
Schlagwörter
(Englisch)
Classification of geometric forms Witt's cancelation and extension theorem bilinar form anisotropic decomposition orthogonalbasis hyperbolic basis classification problem for bilinar forms
Autor*innen
Georg Mitterecker
Haupttitel (Deutsch)
Der Witt'sche Kürzungs- und Erweiterungssatz
Paralleltitel (Englisch)
The Witt's extension and cancellation theorem
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
v, 62 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Mahnkopf
Klassifikation
31 Mathematik > 31.20 Algebra. Allgemeines
AC Nummer
AC17969639
Utheses ID
81727
Studienkennzahl
UA | 199 | 514 | 520 |