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Global behaviour of nonlinear lattices
Anton Zand
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Gerald Teschl
DOI
10.25365/thesis.81610
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-25263.67077.803757-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Nichtlineare Gitter verbinden die Physik, wo sie in einer Vielzahl von Bereichen wie der Optik, Akustik und Mechanik auftreten, mit der Mathematik, wo ihre Untersuchung eine Anwendung der reichhaltigen Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf Banachräumen darstellt. Nach dem Aufbau des analytischen Rahmens untersucht diese Arbeit das globale Verhalten unendlicher nichtlinearer Gitter. Insbesondere werden neue Resultate bewiesen, die unter bestimmten energiebasierten Bedingungen Blow-up Verhalten für das FPUT-α- und das nichtlineare Klein-Gordon-Gitter sichern. Hierfür wird ein an Levine-Glassey angelehntes Konkavitätsargument aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen adaptiert. Darüber hinaus wird globale Existenz für das FPUT-α-Modell bei kleinen Anfangsdaten mithilfe eines regionsbasierten Ansatzes bewiesen.
Abstract
(Englisch)
Nonlinear lattices connect physics, where they appear in a variety of fields such as optics, acoustics and mechanics, and mathematics, where their study represents an application of the rich theory of ordinary differential equations on Banach spaces. After establishing the analytical framework, this thesis investigates the global behaviour of infinite nonlinear lattices. In particular, we present new results proving blow-up for the FPUT-α and the nonlinear Klein-Gordon lattices under certain energy-based conditions, using a Levine-Glassey-type concavity argument from the theory of partial differential equations. Moreover, we show global existence for the FPUT-α model with small initial data via a region-based approach.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
nichtlineare Gitter gewöhnliche Differentialgleichungen Funktionalanalysis FPUT-Gitter Klein-Gordon-Gitter
Schlagwörter
(Englisch)
nonlinear lattices ordinary differential equations functional analysis FPUT-Lattice Klein-Gordon-Lattice
Autor*innen
Anton Zand 
Haupttitel (Englisch)
Global behaviour of nonlinear lattices
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
42 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Gerald Teschl
Klassifikation
31 Mathematik > 31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
AC Nummer
AC17947733
Utheses ID
81748
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |