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Operational reconstruction of generalized particle statistics
Julian David Elias Maisriml
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physics
Betreuer*in
Borivoje Dakic
DOI
10.25365/thesis.81872
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29565.62709.136087-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Masterarbeit wird die Äquivalenz von Transtatistik und R-Parastatistik untersucht, zwei Theorien generalisierter Quantenteilchenstatistik. Während erstere einer operationalen Rekonstruktion der Quantenmechanik entstammt, wird letztere durch Vertauschungsrelationen von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren postuliert, welche durch Lösungen der Yang-Baxter-Gleichung parametrisiert sind. Wir formalisieren den transtatistischen Fockraum und zeigen wie er als quadratische Algebra beschrieben werden kann, nämlich als Quotientenraum der Tensoralgebra des Hilbertraums eines einzelnen Teilchens modulo der Vertauschungsrelationen. Zudem können allgemeine Transformationen im Fockraum mithilfe von Gelfand-Tsetlin-Mustern beschrieben werden. Wir implementieren dies als einen numerischen Algorithmus, um Berechnungen auch für große Systeme durchzuführen. Mit diesem Algorithmus zeigen wir, dass der ursprüngliche Begriff der Lokalität zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen führen kann, bei denen sich getrennte Subsysteme nicht unabhängig verhalten, was wir als unphysikalisch erachten. Durch das Einführen eines stärkeren Lokalitätsbegriffs in der Transtatistik kann dies verhindert werden und man erhält Lösungen der Yang-Baxter-Gleichung als Darstellungen des Vertauschens zweier Moden. Andererseits beweisen wir, dass R-Parastatistik dieser Bedingung genügt. Schließlich führen wir ein verallgemeinertes Symmetrisierungspostulat ein, nämlich dass der Fockraum eine quadratische Algebra erzeugt durch durch das Vertauschen zweier Moden ist. Wir motivieren dieses Axiom, indem wir es dem Begriff ununterscheidbarer Teilchen gleichstellen. Mit dieser zusätzlichen Annahme wird die Äquivalenz von Transtatistik und R-Parastatistik gezeigt.
Abstract
(Englisch)
In this Master’s thesis we investigate the equivalence of transtatistics and R-parastatistics, two frameworks for generalized quantum particle statistics. While the former arises from an operational reconstruction of indistinguishable quantum particles, the latter is introduced by postulating generalized commutation relations for creation and annihilation operators that are parametrized by solutions of the Yang-Baxter equation. We formalize the definition of the Fock space for transtatistics and demonstrate how it can be described as a quadratic algebra, that is, the quotient space of the tensor algebra of a single particle over commutation relations. Furthermore, making use of the calculus of Gelfand-Tsetlin patterns, general transformations in the Fock space can be described. We implement this as a numerical algorithm in order to facilitate calculations for larger systems. Using this algorithm, we demonstrate that the original notion of locality can lead to probability distributions not behaving independently for disconnected subsystems, something that we consider unphysical. By introducing a stronger notion of locality in transtatistics, this can be mitigated, and solutions to the Yang-Baxter equation can be obtained as representations of the two-mode swap. Conversely, we also prove that R-parastatistics satisfies this condition. Finally, we introduce a generalized symmetrization postulate that the Fock space is a quadratic algebra generated by the action of swapping modes. We motivate this axiom operationally by relating it to the notion of indistinguishable particles. With this additional assumption, the equivalence of transtatistics to R-parastatistics is shown.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
R-Parastatistik generalisierte Teilchenstatistik Transtatistik Fockraum
Schlagwörter
(Englisch)
R-parastatistics Transtatistics generalized particle statistics Fock space
Autor*innen
Julian David Elias Maisriml 
Haupttitel (Englisch)
Operational reconstruction of generalized particle statistics
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
vii, 64 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Borivoje Dakic
Klassifikationen
33 Physik > 33.19 Theoretische Physik. Sonstiges ,
33 Physik > 33.23 Quantenphysik
AC Nummer
AC18016344
Utheses ID
81817
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |