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Modular laws for chromatic quasisymmetric functions and LLT polynomials
Sebastian Redl
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Anton Mellit
DOI
10.25365/thesis.82115
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-15830.85692.639620-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Vor Kurzem wurde von Hikita die Vermutung von Stanley--Stembridge bewiesen. Dabei wurde das sogenannte modular law genutzt, eine lineare Relation, die von den chromatisch (quasi-)symmetrischen Funktionen von Einheitsintervallgraphen oder einzelligen LLT Polynomen erfüllt wird. Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit unterschiedlichen Aspekten des modular law und kulminiert in Kapitel 4 in der Beschreibung einer Generalisierung dieser Relation, die weitere lineare Relationen zwischen einer größeren Anzahl an einzelligen LLT Polynomen liefert, die ihrerseits alle ein dem ursprünglichen modular law ähnliches Verhalten aufweisen. Darüber hinaus liefert diese Arbeit in Kapitel 2 einen neuen Beweis dafür, dass einzellige LLT Polynome (und damit chromatisch quasisymmetrische Funktionen von Einheitsintervallgraphen) das modular law erfüllen. Kapitel 3 liefert einen neuen Beweis dafür, dass der von Abreu und Nigro verwendete Algorithmus zur Charakterisierung von das modular law erfüllenden Funktionen mit ihren Werten bei vollständigen Graphen für alle Eingaben nach endlich vielen Schritten terminiert.
Abstract
(Englisch)
Recently, Hikita proved the Stanley--Stembridge conjecture, utilizing the so-called modular law, a linear relation satisfied by the chromatic (quasi-)symmetric function of unit interval graphs or unicellular LLT polynomials. This master's thesis concerns itself with different aspects of the modular law, culminating in describing a generalization of it which produces linear relations amongst bigger numbers of unicellular LLT polynomials behaving in a similar fashion to the modular law (see chapter 4). Furthermore, this thesis provides a new proof for Lee's result of unicellular LLT polynomials (and thus chromatic quasisymmetric functions of unit interval graphs) satisfying the modular law in chapter 2. Chapter 3 offers a new proof on the termination of the algorithm used to prove Abreu and Nigro's characterization of functions satisfying the modular law by their values on complete graphs.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Kombinatorik Symmetrische Funktionen LLT Polynome Chromatisch quasisymmetrische Funktionen
Schlagwörter
(Englisch)
Combinatorics Symmetric functions LLT polynomials chromatic quasisymmetric functions
Autor*innen
Sebastian Redl
Haupttitel (Englisch)
Modular laws for chromatic quasisymmetric functions and LLT polynomials
Paralleltitel (Deutsch)
Modular laws für chromatisch quasisymmetrische Funktionen und LLT Polynome
Publikationsjahr
2026
Umfangsangabe
viii, 41 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Anton Mellit
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik. Graphentheorie
AC Nummer
AC18051499
Utheses ID
82014
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |