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Behandlung von Schadensfällen
die mathematischen Prinzipien der Schadensversicherung
Manuel Feindert
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.9199
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29853.70069.969061-5
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Versicherungswesen beruht auf der Idee, dass viele Personen Geld bezahlen, um im Falle eines bestimmten Ereignisses Zahlungen zu erhalten, mit denen entstandene Schäden bzw. Nachteile ausgeglichen werden können. Schäden und damit Ausgaben für das Versicherungsunternehmen aber treten zufällig auf, während die Einnahmen in Form von Versicherungsprämien im Voraus bestimmt werden müssen. Mit Hilfe der Mathematik soll versucht werden, das Risiko für das Versicherungsunternehmen berechen- bzw. abschätzbar zu machen, damit die Einnahmen des Versicherungsunternehmens mit einer hohen Wahrscheinlichkeit zumindest so hoch sind wie die Ausgaben.
In dieser Arbeit werden grundlegende mathematische Prinzipien der Schadenversicherung dargestellt. Der Schwerpunkt wird dabei auf den Umgang des Versicherungsunternehmens mit den übernommenen Risiken gelegt, konkret werden die wahrscheinlichkeitstheoretischen Modelle der Schadenversicherung, die Kalkulation von Prämien und Möglichkeiten zur Minderung des übernommenen Risikos thematisiert: Am Beginn der Arbeit wird das Versicherungswesen mit seinen Grundlagen behandelt, es wird dabei speziell auf das versicherungstechnische Risiko und den Ausgleich im Kollektiv eingegangen. Die Modellbildung in der Schadenversicherung kann entweder nach dem individuellen Modell, das von den jährlichen Gesamtschäden der einzelnen Versicherungsverträge ausgeht, oder nach dem kollektiven Modell, bei dem die Schadenshöhen einzelner Schäden erfasst werden, erfolgen. Für beide Modelle werden geeignete Wahrscheinlichkeitsverteilungen eingeführt und es wird gezeigt wie die Verteilung des Gesamtschadens ermittelt werden kann. Zur Berechnung von Prämien werden Prämienprinzipien, bei denen die Prämien anhand bestimmter Eigenschaften eines Versicherungsvertrages festgelegt werden, und die Erfahrungstarifierung, die den individuellen Schadenverlauf eines Versicherungsvertrages zur Berechnung der Prämie heranzieht, behandelt. Die Minderung des versicherungstechnischen Risikos wird durch die Rückversicherung, bei der Versicherungsunternehmen selbst Versicherungsverträge abschließen um sich gegen bestimmte Gefahren zu schützen, und durch die Selbstbeteiligung von VersicherungsnehmerInnen an aufgetretenen Schäden thematisiert.
Abstract
(Englisch)
This thesis describes the mathematical principles of non-life insurance. In the description it focuses on the handling of risks by the insurance company.
First the basic principles of insurance are illustrated. Then insurance risk models are discussed. Risk models for insurances can be divided into individual risk models
and collective risk models. Individual risk models use claim distributions of individual
insurance contracts to calculate the total claim distribution, while the total claim distribution is estimated from the distributions of individual claim amounts and the claim number distribution in collective risk models. For both the individual risk models and the collective risk models it is shown how the total claim can be calculated. The calculation of insurance premiums is demonstrated by the use of premium principles and experience rating. Premium principles determine a premium from certain characteristics of an insurance contract, while experience rating includes the individual claim history of a contract into the premium calculation. Insurance companies try to minimize the so-called “underwriting risk” by transfering risks. Risk transfer includes reinsurance, where the insurers conclude reinsurance contracts with reinsurers, and deductibles (excesses), where policyholders cover parts of their own claims.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
insurance mathematics non-life insurance mathematics risk theory individual risk models collective risk models premium calculation premium principles experience rating reinsurance deductibles
Schlagwörter
(Deutsch)
Versicherungsmathematik Schadenversicherungsmathematik Schadenversicherung Risikotheorie versicherungstechnisches Risiko individuelles Modell kollektives Modell Prämienberechnung Prämienprinzipien Erfahrungstarifierung Rückversicherung Selbstbehalte
Autor*innen
Manuel Feindert
Haupttitel (Deutsch)
Behandlung von Schadensfällen
Hauptuntertitel (Deutsch)
die mathematischen Prinzipien der Schadensversicherung
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
155 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC08050663
Utheses ID
8295
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 412 |