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Existence and uniqueness of the measure of maximal entropy of the domino tiling process on Z²
Philipp Deutsch
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Klaus Schmidt
DOI
10.25365/thesis.9298
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29427.65839.859564-9
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Betrachte den Graph auf dem Gitter Z², wobei die nächsten Nachbarn verbunden sind, und eine Domino Abdeckung darauf. In dieser Arbeit wird gezeigt dass dafür ein eindeutig bestimmtes Maß maximaler maßtheoretischer Entropie existiert und dessen numerischer Wert wird berechnet.
Ergebnisse die dabei diskutiert und bewiesen werden reichen aus den Gebieten dynamischer Systeme, Ergodentheorie, spanning Trees, elektrische Netzwerke und graphtheoretischer stochastischer Prozesse zu Maßtheorie.
Abstract
(Englisch)
Consider the nearest neighbor graph for the integer lattice Z² and a random domino tiling, or perfect matching, thereon. It is shown that there is a measure on such domino tilings that maximizes the measure-theoretic entropy and is unique with this property and it's numerical value is calculated.
Results are discussed and proved concerning dynamical systems, ergodic theory, spanning trees, electrical networks, graph theoretic stochastic processes and measure theory.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
entropy domino tiling spanning tree variance principle
Schlagwörter
(Deutsch)
Entropie Domino Abdeckung Spanning Tree Varianz Prinzip
Autor*innen
Philipp Deutsch
Haupttitel (Englisch)
Existence and uniqueness of the measure of maximal entropy of the domino tiling process on Z²
Paralleltitel (Deutsch)
Existence and uniqueness of the measure of maximal entropy of the domino tiling process on Z²
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
VI, 53 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Klaus Schmidt
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie ,
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC08121262
Utheses ID
8386
Studienkennzahl
UA | 405 | | |