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Erneuerungsprozesse
Theorie und Anwendungen
Pierre Freres
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Franz Hofbauer
DOI
10.25365/thesis.9316
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30401.21222.274759-5
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den Erneuerungsprozessen, einem Gebiet der
Erneuerungstheorie. Die Erneuerunsprozesse werden sowohl in einem ersten Teil von
einer theoretischen, als auch in einem zweiten Teil von einer praktischen Seite
beleuchtet.
Die Schwerpunkte im ersten Teil sind der Begriff der Erneuerungsfunktion und der
Erneuerungssatz. Zwei unterschiedliche Methoden für den Beweis des Erneuerungssatzes
werden dargelegt und Folgerungen aus diesem Satz präsentiert. Schließlich werden
Spezialfälle von Erneuerungsprozessen diskutiert. Bei den dargestellten
Spezialfällen handelt es sich um den zeitverzögerten Erneuerungsprozess, den
stationären Erneuerungsprozess, den endenden Erneuerungsprozess, sowie
zusammenhängende und kumulierte Prozesse.
Im zweiten Teil werden praktische Anwendungsgebiete, in denen Erneuerungsprozesse
vorkommen, thematisiert. Es wird gezeigt, dass der Erneuerungssatz im Gebiet der
Versicherungsmathematik eine wesentliche Rolle bei der Bestimmung des asymptotischen
Verhalten der Risikowahrscheinlichkeit spielt. Desweiteren werden zwei verschiedene
Arten von Geigerzählern behandelt, wobei das Registrieren eintreffender radioaktiver
Teilchen einen Erneuerungsprozess bildet. In einem dritten Anwendungsbeispiel wird
ein Verzweigungsprozess, der die Entwicklung einer Bevölkerung beschreibt,
behandelt. Mit Hilfe des Erneuerungssatzes kann das asymptotische Verhalten der
durchschnittlichen Bevölkerungsgröße ermittelt werden. Zum Schluss wird ein
genetisches Modell mit Mutationmöglichkeiten behandelt und gezeigt, dass das
Auftreten von Generationen mit gleichen Komponenten jeweils eine Erneuerung in einem
zeitverzögerten Erneuerungsprozess darstellt.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Erneuerungsprozess Erneuerungssatz Erneuerungsfunktion
Autor*innen
Pierre Freres
Haupttitel (Deutsch)
Erneuerungsprozesse
Hauptuntertitel (Deutsch)
Theorie und Anwendungen
Paralleltitel (Englisch)
Renewal processes ; theory and applications
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
87 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Franz Hofbauer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC08122423
Utheses ID
8401
Studienkennzahl
UA | 405 | | |