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Zur Konstruktion kokompakter arithmetisch definierter Untergruppen der SLn (R) und geometrischer Zykel
Susanne Schimpf
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Joachim Schwermer
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.9611
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29759.81368.667965-2
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Im ersten Teil dieser Arbeit konstruieren wir kokompakte, diskrete Untergruppen Γ von SLn(R), der speziellen linearen Gruppe über den reellen Zahlen, die in gewissem Sinne arithmetisch definiert sind. Genauer bedeutet dies, dass es eine algebraische Gruppe G über einem Zahlkörper mit G(R)=SLn(R) gibt, so dass Γ in G eine arithmetische Untergruppe ist und SLn(R)/Γ kompakt ist. Wir führen die Konstruktion hier ausgehend von der algebraischen Gruppe G=SUm(h,D,τ) durch, der speziellen unitären Gruppe über einer Divisionsalgebra D, bzgl. einer Involution τ auf D und einer τ-hermiteschen Form h auf D^m. Es bezeichne nun X den zur SLn(R) gehörigen symmetrischen Raum. Im zweiten Teil der Arbeit konstruieren wir in dem zu einer solchen Gruppe Γ assoziierten lokalsymmetrischen Raum X/Γ zwei Familien von speziellen Teilmannigfaltigkeiten, die man geometrische Zykel nennt. Diese werden von Fixpunktgruppen zweier Abbildungen auf G induziert, sind kompakt und haben komplementäre Dimension.
Abstract
(Englisch)
In the first part of this thesis we construct cocompact, discrete subgroups Γ of SLn(R) - the real special linear group - that are in some sense arithmetically defined. In detail, this means that there ist an algebraic group G defined over some algebraic number field with G(R)=SLn(R) such that Γ is an arithmetic subgroup of G and SLn(R)/Γ is compact. We carry out this construction starting from the algebraic group G=SUm(h,D,τ). This is the special unitary group over the division algebra D, with respect to an involution τ on D and a τ-hemitian form h on D^m. Let X denote the symmetric space associated to SLn(R). In the second part of the thesis, we consider the locally symmetric space X/Γ associated to such a group Γ and construct two families of certain submanifolds of this space. These so-called geometric cycles are induced by the fixed point sets of two mappings on G. Moreover, they are compact and of complementary dimension.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
involution algebraic group arithmetic group special unitary group geometric cycle
Schlagwörter
(Deutsch)
Involution algebraische Gruppe arithmetische Gruppe spezielle unitäre Gruppe geometrische Zykel
Autor*innen
Susanne Schimpf
Haupttitel (Deutsch)
Zur Konstruktion kokompakter arithmetisch definierter Untergruppen der SLn (R) und geometrischer Zykel
Paralleltitel (Englisch)
On the construction of cocompact arithmetically defined subgroups of SLn (R) and geometric cycles
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
81 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Schwermer
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie ,
31 Mathematik > 31.20 Algebra: Allgemeines
AC Nummer
AC08120641
Utheses ID
8666
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |
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