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Schätzerreduktion und Konvergenz adaptiver FEM für Hindernisprobleme
Marcus Page
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Dirk Praetorius
DOI
10.25365/thesis.9612
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29418.19576.757463-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit zeigen wir die Konvergenz einer adaptiven P1 Finite-Elemente-Methode für elliptische Hindernisprobleme. Zur Steuerung der adaptiven Verfeinerung verwenden wir - abhängig von der Art des Hindernisses - verschiedene residualbasierte a posteriori Fehlerschätzer. Wir erweitern das aus dem linearen Fall bekannte Prinzip der Schätzerreduktion auf das (nichtlineare) Hindernisproblem und umgehen somit die Notwendigkeit der diskreten lokalen Effizienz des Fehlerschätzers für unseren Konvergenzbeweis. Als direkte Folge erhalten wir Konvergenzresultate, die von der Art der lokalen Netzverfeinerung weitestgehend unabhängig sind. Zudem gelingt es uns, eine Kontraktionseigenschaft der Datenoszillationen nachzuweisen, so dass diese nicht mehr, wie in der Literatur üblich, explizit kontrolliert werden müssen. Im Falle nicht affiner Hindernisse erkennen wir außerdem zusätzliche Probleme, die auf die Grenzen des Prinzips der Schätzerreduktion hinweisen und somit zum Gesamtverständnis dieser Methode beitragen.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we show the convergence of some adaptive P1 finite element method for elliptic obstacle problems. For adaptive mesh refinement we use different residual-based a posteriori error estimators, depending on the shape of the obstacle. We extend the principle of estimator reduction, which is known from the linear case, to the (nonlinear) obstacle problem. In this way, we circumvent the need for the discrete local efficiency of the underlying error estimator for our convergence analysis. A direct consequence are thus convergence results which are basically independent of the local mesh refinement strategy. We further show that the data oscillation terms satisfy some contraction property, such that it becomes unnecessary to control their decay explicitly, as it is usually done in the literature. In the case of non-affine obstacles, we also glimpse additional problems that could not be foreseen within the linear setting and thus contribute to a broader understanding of the principle of estimator reduction.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Adaptive finite-element-methods Elliptic obstacle problems Estimator reduction Convergence analysis Variational inequalities
Schlagwörter
(Deutsch)
Adaptive Finite-Elemente-Methoden Elliptische Hindernisprobleme Schätzerreduktion Konvergenzanalyse Variationsungleichungen
Autor*innen
Marcus Page
Haupttitel (Deutsch)
Schätzerreduktion und Konvergenz adaptiver FEM für Hindernisprobleme
Paralleltitel (Englisch)
Estimator reduction and convergence of adaptive FEM for obstacle problems
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
X, 139 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Dirk Praetorius
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC08120597
Utheses ID
8667
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |