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Weighted jet bundles and differential operators for parabolic geometries
Katharina Neusser
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Andreas Cap
DOI
10.25365/thesis.9768
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29676.84572.127069-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Eine filtrierte Mannigfaltigkeit ist eine Mannigfaltigkeit, deren Tangentialbündel eine Filtrierung in Teilvektorbündel besitzt, die mit der Lie Klammer von Vektorfeldern verträglich ist. Studiert man Differentialoperatoren auf filtrierten Mannigfaltigkeiten stellt sich heraus, dass der Begriff der Ordnung eines Differentialoperators an die Filtrierung des Tangentialbündels angepasst werde sollte. Dies führt zu einem Konzept von gewichteten Jetbündeln, das einen geeigneten Rahmen bildet um Differentialgleichungen auf filtrierten Mannigfaltigkeiten zu studieren. In der vorliegenden Arbeit werden Differentialoperatoren zwischen Schnitten von natürlichen Vektorbündeln über bestimmten filtrierten Mannigfaltigkeiten, nämlich über regulären infinitesimalen Flaggenmannigfaltigkeiten, im Rahmen von gewichteten Jetbündeln studiert. Im ersten Teil dieser Arbeit widmen wir uns dem Problem der Prolongation von einer großen Klasse überbestimmter Systeme von Differentialgleichungen auf regulären infinitesimalen Flaggenmannigfaltigkeiten. Im zweiten Teil, werden wir uns mit der Konstruktion von invarianten Differentialoperatoren für parabolische Geometrien mittels gekrümmten Casimir-Operatoren auseinandersetzen und invariante Differentialoperatoren für Lagrange-Kontakt-Strukturen konstuieren.
Abstract
(Englisch)
A filtered manifold is a manifold, whose tangent bundle admits a filtration by vectorsubbundles, which is compatible with the Lie bracket of vector fields. Studying differential operators on filtered manifolds, it turns out that the notion of order of a differential operator should be adapted to the filtration of the tangent bundle. This leads to a concept of weighted jet bundles, which forms a convenient framework to investigate differential equations on filtered manifolds. In this thesis, we study differential operators acting between sections of natural vector bundles over certain filtered manifolds, namely over regular infinitesimal flag manifolds, within the framework of weighted jet bundles. In the first part, we deal with the problem of prolongation of a wide class of overdetermined systems of differential equations on regular infinitesimal flag manifolds. In the second part, we are concerned with the construction of invariant operators for parabolic geometries via curved Casimir operators and show how to construct invariant differential operators for Lagrangean contact structures.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Differential geometry Parabolic geometry Filtered manifolds Representation Theory Differential operators Overdetermined Systems Weighted Jet bundles
Schlagwörter
(Deutsch)
Differentialgeometrie Parabolische Geometrie Filtrierte Mannigfaltigkeiten Darstellungstheorie Differentialoperatoren Überbestimmte Systeme Gewichtete Jetbündel
Autor*innen
Katharina Neusser
Haupttitel (Englisch)
Weighted jet bundles and differential operators for parabolic geometries
Paralleltitel (Deutsch)
Gewichtete Jetbündel und Differentialoperatoren für Parabolische Geometrien
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
I, 153 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Stefan Haller ,
Jan Slovak
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC08118620
Utheses ID
8813
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |