Detailansicht
Weyl Darstellung der metaplektischen Operatoren und die fraktionale Fourier Transformation der Gaussfunktion
Jasminko Duzelovic
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Hans Georg Feichtinger
DOI
10.25365/thesis.9914
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29773.72903.310960-6
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Bestreben dieser Diplomarbeit ist es, die metaplektische Darstellung
vom Standpunkt des Weyl Calculus der Pseudodifferential Operatoren zu untersuchen. Die Resultate dieser Untersuchungen führen zu der quadratischen Fourier Transformation, die einfach einen Spezialfall der metaplektischen Operatoren darstellt. Der Zugang den ich in dieser Diplomarbeit gewählt habe, ist dank der symplektischen Cayley Transformation sehr direkt. Vereinfacht gesagt, die Betonung liegt auf dem Zusammenhang zwischen der symplektischen Gruppe und der Fourier Transformation. Beispielsweise assoziiert die metaplektische Gruppe zu der Fourier Transformation die standard symplektische Rotation.
Auf mathematisch etwas anspruchsvollerem Niveau kann die metaplektische Gruppe Mp(d) auf zwei verschiedenen Wegen de…niert werden. Hier eine kurze Zusammenfassung dieser möglichen Zugänge zur metaplektischen Gruppe:
Die symplektische Gruppe Sp(d) besitzt Überdeckungsgruppen der Ordnung q = 2,3,...,... .
Die Überdeckungsgruppe Sp2(d) mit der Ordnung 2, kann mit der Gruppe der unitären Operatoren wirkend auf L2(Rd) identifiziert werden:
Diese Gruppe ist die metaplektische Gruppe, bezeichnet mit Mp(d):
Ein anderer Zugang zur metaplektischen Gruppe Mp(d) ist durch direkte Konstruktion: -eine Familie von unitären Operatoren auf L2(Rd) kann
durch erzeugende Funktionen der symplektischen Matrizen konstruiert
werden. Auf diesem Wege wird eine Gruppe erzeugt, die metaplektische
Gruppe Mp(d) ; -das ist auch der Zugang den ich in dieser Diplomarbeit gewählt habe.
Meine Arbeit ist wie folgt strukturiert : Nach Einführung der relevanten
Grundbegrie, wird die Theorie der metaplektischen Gruppe vom Standpunkt
der quadratischen Fourier Transformation betrachtet. Als ein wichtiges Resultat
in diesem Abschnitt zeigt sich die Tatsache, dass jeder metaplektische Operator
in genau zwei quadratische Fourier Transformationen faktorisiert werden kann.
An dieser Stelle gebe ich eine sehr kurze Verbindung zu entsprechendem Gebiet
der Maslov Indizes. Danach werden die Elemente der metaplektischen Gruppe Mp(d)
vom pseudodifferentionellen Standpunkt untersucht.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
symplektische Form symplektischer Vektorraum symplektische Matrix Fourier Transformation fraktionale Fourier Transformation Distributionen time-frequency Analysis Quantenmechanik
Autor*innen
Jasminko Duzelovic
Haupttitel (Deutsch)
Weyl Darstellung der metaplektischen Operatoren und die fraktionale Fourier Transformation der Gaussfunktion
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
58 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Hans Georg Feichtinger
AC Nummer
AC08125384
Utheses ID
8944
Studienkennzahl
UA | 405 | | |