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Analysis of the MultiConfiguration time-dependent Hartree-Fock equations
Saber Trabelsi
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*innen
Peter Markowich ,
Edriss Titi
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.1211
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30411.40315.562859-8
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Die Multiconfigurationsmethoden sind eine natürliche Verbesserung der wohlbekannten einfachen Näherungen der linearen N-Teilchen Schrödinger Gleichung für Atom- und Molekül-systeme mit binärer Wechselwirkung, die realistischerweise mit dem Coulomb Potential modelliert wird. Modelle wie MCTDHF werden intensiv verwendet für numerische Simulationen in der Quantenphysik/ chemie. Die vorliegende Arbeit legt die ersten mathematisch rigorosen Fundamente der MCTDH(F) Gleichungen mit singulärer Coulomb-Wechselwirkung. Wir formulieren in einer für die mathematische Analysis besonders geeigneten Weise das assoziierte Anfangswertproblem, für das wirWohlgestelltheitsresultate zeigen abhängig von der Regularität der Anfangsdaten, mit und ohne Annahmen über den Rang der assoziierten Dichtematrix. Weiters präsentieren wir numerische Simulationen eines vereinfachten Models, mit besonderem Interesse an der so genannten Korrelation, welche eine der wesentlichen Motivationen und Vorteile der Multikonfigurationsmethoden ist im Vergleich zu Hartree-Fock Modellen.
Abstract
(Englisch)
The multiconfiguration methods are a natural improvement of well-known simple models for approximating the linear N body Schrödinger equation for atomic and molecular systems with binary - Coulomb in realistic situations- interactions, like the Hartree and the Hartree-Fock equation. Models like MCTDHF are intensively used for numerical simulations in quantum physics/chemistry. However, from the mathematical point of view, these equations are yet poorly understood. The present contribution gives the first rigorous mathematical foundation of the MCTHDH(F) equations with the singular Coulomb interaction. In particular, we formulate in a convenient way for the mathematical analysis the associated initial value problem for which we obtain well-posedness results depending on the regularity of the initial data, with and without an assumption on the rank of the associated density matrix. Also, numerical simulations of a toy model are presented with particular interest to the so called correlation which is one of the main motivations and advantage of the multiconfiguration methods compared to Hartree-Fock models.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
partial differential equations ordinary differential equations Schrödinger equation Hartree Hartree-Fock multiconfiguration existence and uniqueness correlation density matrix
Schlagwörter
(Deutsch)
partielle Differentialgleichung gewöhnliche Differentialgleichung Schrödingergleichung Hartree Hartree-Fock Multikonfiguration Existenz und Eindeutigkeit Korrelation Dichtematrix
Autor*innen
Saber Trabelsi
Haupttitel (Englisch)
Analysis of the MultiConfiguration time-dependent Hartree-Fock equations
Publikationsjahr
2008
Umfangsangabe
165 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Christian Schmeiser ,
Adrian Constantin
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik ,
33 Physik > 33.23 Quantenphysik
AC Nummer
AC07109397
Utheses ID
932
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |
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