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Aperiodische Parkettierungen der Ebene und Beugungsbilder von Quasikristallen
Patrick Fabian
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Peter Schmitt
DOI
10.25365/thesis.10554
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30038.86846.895954-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
1984 publizierten Dany Shechtman und seine Kollegen ihre Ergebnisse über neuartige metallische Legierungen, deren atomare Struktur die übliche Periodizität fehlte, obwohl ein hohes Maß an Ordnung feststellbar war. Diese neuartigen Materialien wurden daraufhin Quasikristalle genannt. Bis zu diesem Zeitpunkt teilte man Festkörper in zwei Klassen ein: solche mit periodischer Struktur (also Kristalle) und jene, denen jegliche Ordnung fehlt (z.B. Glas). Quasikristalle konnten nun weder der einen, noch der anderen Klasse zugeordnet werden, und sprengten damit den wissenschaftlichen Rahmen. Über 20 Jahre der Forschung folgten, viele Eigenschaften wurden entdeckt, doch die Frage, was denn nun ein Quasikristall ist, wurde nicht befriedigend beantwortet. Die Arbeit hat zum Ziel, ausgewählte Aspekte von Quasikristallen und die dazugehörigen mathematischen Methoden darzustellen. Dazu werden Aspekte der mathematischen Theorien mit besonderem Augenmerk auf geometrische Ansätze behandelt. Da zur Strukturbestimmung von Festkörpern Beugungstechniken wie Elektronenmikroskopie zum Einsatz kommen, werden Beugungstheorie und Fouriertheorie dargestellt. Die Beschäftigung der MathematikerInnen mit Quasikristallen rührt von der Fragestellung der Aperiodischen Parkettierungen her, weshalb diesen ein Kapitel gewidmet ist. Ein Kapitel über Fraktale soll das Bild abrunden, da das Phänomen der Selbstähnlichkeit auf diesem Gebiet besondere Bedeutung hat. Zum Schluss steht der Versuch einer 3D-Modellierung der Beugungsbilder mithilfe von Würfeln. Als Nebenprodukt wird ein interessanter und wenig beachteter Zusammenhang zwischen kubischen und isokaedrischen Strukturen aufgezeigt.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Quasikristalle Beugungsbilder Fouriertheorie Parkettierungen Fraktale Selbstähnlichkeit Ikosaeder
Autor*innen
Patrick Fabian
Haupttitel (Deutsch)
Aperiodische Parkettierungen der Ebene und Beugungsbilder von Quasikristallen
Paralleltitel (Englisch)
Aperiodic tilings of the plane
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
107 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Schmitt
AC Nummer
AC08248778
Utheses ID
9530
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 456 |