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Highly arc transitive digraphs
Christoph Marx
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Bernhard Krön
DOI
10.25365/thesis.10559
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29141.88057.358959-2
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Unendliche, hochgradig bogentransitive Digraphen werden definiert und anhand von Beispielen vorgestellt. Die Erreichbarkeitsrelation und Eigenschaft–Z werden definiert und unter Verwendung von Knotengraden, Wachstum und anderen Eigenschaften, die von der Untersuchung von Nachkommen von Doppelstrahlen oder Automorphismengruppen herrühren, auf hochgradig bogentransitiven Digraphen untersucht. Seifters Theoreme über hochgradig bogentransitive Digraphen mit mehr als einem Ende, seine daherrührende Vermutung und deren sie widerlegende Gegenbeispiele werden vorgestellt. Eine Bedingung, unter der C–homogene Digraphen hochgradig bogentransitiv sind, wird angegeben und die Verbindung zwischen hochgradig bogentransitiven Digraphen und total unzusammenhängenden, topologischen Gruppen wird erwähnt. Einige Bemerkungen über die Vermutung von Cameron–Praeger–Wormald werden gemacht und eine verfeinerte Version vermutet. Die Eigenschaften der bekannten hochgradig bogentransitiven Digraphen werden gesammelt. Es wird festgestellt, dass einige, aber nicht alle unter
ihnen Cayley–Graphen sind. Schließlich werden offen gebliebene Fragestellungen und Vermutungen zusammengefasst und neue hinzugefügt. Für die vorgestellten Lemmata, Propositionen und Theoreme sind entweder Beweise enthalten, oder Referenzen zu Beweisen werden angegeben.
Abstract
(Englisch)
Infinite, highly arc transitive digraphs are defined and examples are given. The Reachability–Relation and Property-Z are defined and investigated on infinite, highly arc transitive digraphs using the valencies, spread and other properties arising from the investigation of the descendants of lines or the automorphism groups. Seifters theorems about highly arc transitive digraphs with more than one end, his conjecture on them and the counterexamples that disproved his conjecture, are given. A condition for C–homogeneous digraphs to be highly arc transitve is stated and the connection between highly arc transitive digraphs and totally disconnected, topological groups is mentioned. Some notes on the Cameron–Praeger–Wormald–Conjecture are made and a refined conjecture is stated. The properties of the known highly arc transitive digraphs are collected, some but not all of them are Cayley–graphs. Finally open questions and conjectures are stated and new ones are added. For the given lemmas, propositions and theorems either proofs or references to proofs are included.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
graphs digraphs arc-transitive transitive Property Z reachability relation ends
Schlagwörter
(Deutsch)
Graphen Digraphen bogentransitiv transitiv Eigenschaft Z Erreichbarkeitsrelation Enden
Autor*innen
Christoph Marx
Haupttitel (Englisch)
Highly arc transitive digraphs
Paralleltitel (Deutsch)
Hochgradig Bogentransitive Digraphen
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
V, C, 133, VIII S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Bernhard Krön
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie
AC Nummer
AC08248756
Utheses ID
9535
Studienkennzahl
UA | 405 | | |