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Wie mache ich die Erde flach?
Melanie Schaumüller
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.10701
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29496.53577.537169-7
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Problematik der Abbildung der Kugeloberoberfläche auf einer Ebene. Es ist zwar möglich, die Sphäre auf eine Ebene zuprojizieren, aber es treten immer Verzerrungen auf. Als praktisches Beispiel dieser Thematik dient die Erde, die durch eine Kugel beschrieben wird. Die Anwendung wäre dann die Erstellung von Karten.
Zu Beginn werden wichtige Begriffe und Sätze der Kugelgeometrie erarbeitet, um diese an konkreten Beispielen anzuwenden. Da es von Bedeutung ist zu wissen, welche Verzerrungen in einer Abbildung auftreten können, werden die verschiedenen Arten von Verzerrungen behandelt und Formeln zur Berechnung angeführt. Ein erster Schritt zur Umsetzung der Theorie auf die Erde erfolgt im Abschnitt „Verbindung zur Geographie“. Hier wird kurz darauf eingegangen, welche Form die Erde wirklich aufweist und warum man dennoch an der Vorstellung der Erde als Kugel festhält. Es folgen praktische Aufgaben zur Kursbestimmung und zur Peilung. Am Ende werden unterschiedliche Möglichkeiten der Abbildung und verschiedene Kartennetzentwürfe vorgestellt, die mit Formeln und Karten versehen sind. So kann man auch optisch gut zwischen abstands-, flächen- und winkeltreuen Abbildungen differenzieren.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with the difficulty of mapping the surface of a sphere on a plane. It is possible to project the sphere onto the plane, but there are always distortions. As a concrete example concerning this topic the earth can be chosen, which is described by a sphere. The application is the generation of maps.
At first, important terms and definitions, as well as theorems on the geometry of the sphere's surface are worked out in order to apply them to concrete examples. As it is important to know which distortions appear in a map, there are different types of distortions und formulas listed. The preliminary step of the theory's transfer to the earth is in section “Verbindung zur Geographie” (“A link to geography”). This chapter explains which shape the earth really has and why we nevertheless keep the idea that the earth is a sphere. Afterwards, concrete examples for orientation and bearing are given. At the end, different possibilities of mapping and creating map projections with formulas and maps are introduced. This allows a visual distinction between depictions leaving invariant lengths, angles and areas.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
geometry of the sphere spherical trigonometry map projection
Schlagwörter
(Deutsch)
Kugelgeometrie Sphärische Trigonometrie Kartenentwurf Kartennetzentwurf
Autor*innen
Melanie Schaumüller
Haupttitel (Deutsch)
Wie mache ich die Erde flach?
Paralleltitel (Englisch)
How to flatten the earth?
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
100 S.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.50 Geometrie: Allgemeines
AC Nummer
AC08318130
Utheses ID
9661
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 456 |