Detailansicht
Fugledge-Kadison-determinant entropy formulas and isomorphisms of lattice models
Martin Göll
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Klaus Schmidt
DOI
10.25365/thesis.10989
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29782.54786.263262-2
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit behandelt die Entropien der folgenden Modelle im thermodynamischen Limes: Spanning Trees und der damit verbundene Essential Spanning Forest Prozess, Dimer Überdeckungen, das Abelsche Sandhäufchen Modell und das Harmonische Modell. Diese Modelle aus verschiedenen Disziplinen der Mathematik können als dynamische Systeme oder als Beispiele aus der statistischen Mechanik interpretiert werden. Methoden aus der Operatoren Theorie und der harmonischen Analysis werden zur Darstellung der Entropie als Logarithmus der Fuglede-Kadison Determinante verwendet, wobei die Fuglede-Kadison Determinante ursprünglich für Operatoren in einem Faktor vom Typ II_1 eingeführt wurde. Ähnliche Methoden werden zur Berechnung der Entropie von expansiven Wirkungen von diskreten, residuell-endlichen, mittelbaren Gruppen durch Automorphismen von kompakten, abelschen Gruppen verwendet; wobei diese Wirkungen auch in einem eigenen Kapitel beschrieben werden.
Abstract
(Englisch)
This thesis studies entropies of the following models in the thermodynamic limit: spanning trees and the associated essential spanning forest process, dimer covers, the abelian sandpile model and the harmonic model. These models arise from various fields in mathematics, but all of them can be interpreted as dynamical systems in higher dimensions and as examples from statistical mechanics. Tools of operator theory and harmonic analysis will be used to express entropy as logarithm of the Fuglede-Kadison determinant, which was originally defined on operators in a factor of type II_1. Similar methods (although in a more algebraic setting) will be used to calculate the entropy of expansive actions of discrete residually finite amenable groups by automorphisms of compact abelian groups.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
entropy spanning trees dimer covers Abelian sandpile model algebraic dynamical systems harmonic model von Neumann Algebras/ Fuglede-Kadison Determinante symbolic covers
Schlagwörter
(Deutsch)
Entropie Spanning Trees Dimer Überdeckungen Abelsches Sandhäufchen Modell Algebraische Dynamische Systeme Harmonische Modell von Neumann Algebras Fuglede-Kadison Determinante Symbolische Überdeckung
Autor*innen
Martin Göll
Haupttitel (Englisch)
Fugledge-Kadison-determinant entropy formulas and isomorphisms of lattice models
Paralleltitel (Deutsch)
Fuglede-Kadison Determinante Entropieformeln und Isomorphismen von Gittermodellen
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
VII, 49 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Klaus Schmidt
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie ,
31 Mathematik > 31.23 Ideale, Ringe, Moduln, Algebren ,
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse ,
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis ,
31 Mathematik > 31.47 Operatortheorie ,
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC08318180
Utheses ID
9905
Studienkennzahl
UA | 405 | | |